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anneaux intègres



  1. #1
    babacar84

    anneaux intègres


    ------

    salut je suis étudiant en cryptographie et j'aimerai une aide sur un exercice donné dont voici le libellé
    Exercice:
    Soit l'ensemble Z[i]=a+ib / a,b appartenant à Z
    Montrez que (Z[i],+,.) est un anneau intègre
    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    jobherzt

    Re : anneaux intègres

    Citation Envoyé par babacar84 Voir le message
    salut je suis étudiant en cryptographie et j'aimerai une aide sur un exercice donné dont voici le libellé
    Exercice:
    Soit l'ensemble Z[i]=a+ib / a,b appartenant à Z
    Montrez que (Z[i],+,.) est un anneau intègre
    Merci d'avance
    Tu dois savoir que Z l'est, donc suffit d'appliquer la definition, tu prends 2 elements a+ib et c+id, tu les multiplies, tu poses que leur produit est nul et tu regardes ce qu'il se passe.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : anneaux intègres

    S'il ne l'était pas, ça veut dire qu'on pourrait trouver 2 complexes non nuls (peu importe leur forme) dont le produit est nul. Ca se saurait.

  5. #4
    jobherzt

    Re : anneaux intègres

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    S'il ne l'était pas, ça veut dire qu'on pourrait trouver 2 complexes non nuls (peu importe leur forme) dont le produit est nul. Ca se saurait.
    Effectivement, tu peux aussi ruser en remarquant que Z[i] est un sous anneau de C, qui lui est evidemment integre.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite43219988

    Re : anneaux intègres

    Une troisième astuce consiste à introduire la norme :
    définie sur et à valeurs dans qui est de plus multiplicative.
    Si dans , alors dans , donc ou , donc ou .
    CQFD

    C'est toujours plus rapide en passant par les normes !!

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : anneaux intègres

    J'avais compris que a et b étaient complexes.

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  10. #7
    babacar84

    Re : anneaux intègres

    Citation Envoyé par jobherzt Voir le message
    Tu dois savoir que Z l'est, donc suffit d'appliquer la definition, tu prends 2 elements a+ib et c+id, tu les multiplies, tu poses que leur produit est nul et tu regardes ce qu'il se passe.

    Merci de votre réponse c'est de cette maniére que je voulais procéder mais je n'étais pas totalement sur

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