anneaux intègres

[invitec08323f3]

salut je suis étudiant en cryptographie et j'aimerai une aide sur un exercice donné dont voici le libellé
Exercice:
Soit l'ensemble Z[i]=a+ib / a,b appartenant à Z
Montrez que (Z[i],+,.) est un anneau intègre
Merci d'avance
-----

[invitebe0cd90e]

salut je suis étudiant en cryptographie et j'aimerai une aide sur un exercice donné dont voici le libellé
Exercice:
Soit l'ensemble Z[i]=a+ib / a,b appartenant à Z
Montrez que (Z[i],+,.) est un anneau intègre
Merci d'avance

Tu dois savoir que Z l'est, donc suffit d'appliquer la definition, tu prends 2 elements a+ib et c+id, tu les multiplies, tu poses que leur produit est nul et tu regardes ce qu'il se passe.

[invitea3eb043e]

S'il ne l'était pas, ça veut dire qu'on pourrait trouver 2 complexes non nuls (peu importe leur forme) dont le produit est nul. Ca se saurait.

[invitebe0cd90e]

S'il ne l'était pas, ça veut dire qu'on pourrait trouver 2 complexes non nuls (peu importe leur forme) dont le produit est nul. Ca se saurait.

Effectivement, tu peux aussi ruser en remarquant que Z[i] est un sous anneau de C, qui lui est evidemment integre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Une troisième astuce consiste à introduire la norme :
définie sur et à valeurs dans qui est de plus multiplicative.
Si dans , alors dans , donc ou , donc ou .
CQFD

C'est toujours plus rapide en passant par les normes !!

[invitea3eb043e]

J'avais compris que a et b étaient complexes.

[invitec08323f3]

Tu dois savoir que Z l'est, donc suffit d'appliquer la definition, tu prends 2 elements a+ib et c+id, tu les multiplies, tu poses que leur produit est nul et tu regardes ce qu'il se passe.

Merci de votre réponse c'est de cette maniére que je voulais procéder mais je n'étais pas totalement sur