Dérivation

[invite5150dbce]

Je voulais savoir comment dériver une fonction à plusieurs variables. Par exemple la fonction f définie par f(x,y)=cos(y)/(n^x) où n est un réel non nul

f'(x,y)=-(sin(y)+ln(n)cos(y))/(n^x)
ou alors f'(x,y)=-ln(n)cos(y)/(n^x) ?
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[invite57a1e779]

La fonction admet une dérivée (appelée dérivée partielle) par rapport à chacune des variables, l'autre variable étant alors considérée comme une constante :

et

[invite5150dbce]

merci pour ta réponse

[invite5150dbce]

mais par exemple pour dériver z|-->1/(n^z), on fait comment ? où z appartient à |C

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Vous ne pouvez pas m'aider ?

[invite57a1e779]

La méthode est toujours la même : on prouve que .

[invite14e03d2a]

mais par exemple pour dériver z|-->1/(n^z), on fait comment ? où z appartient à |C

Tu peux voir cette fonction comme une application de R^2 dans R^2 en identifiant C à R^2.
Ainsi, si z=x+iy, on a f(z)=f(x,y)==

Sinon, tu peux regarder ton cours sur la dérivation des fonctions de R dans R et voir que la notion de dérivée des fonctions de C dans C peut etre definie en remplaçant C par R dans ton cours. Toutes les formules sont les mêmes (dérivée de z^n=nz^{n-1} par exemple,...).

[invite5150dbce]

ok merci bien

[breukin]

Attention, on peut inventer des fonctions f(z) définies par f(x,y), mais de telles fonctions ne sont pas généralement dérivables par rapport à z, même si elle sont séparément dérivables par rapport à x et à y.
Example : la partie réelle f(z)=x n'est pas dérivable par rapport à z.