Je dois dériver l'intégrale de 0 à x de F(x) en sachant que la primitive de F s'annulant en 0 est G.
L'ennui c'est que je ne sais pas comment faire à cause des bornes d'intégrations. Pourriez vous m'éclairer svp.
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10/01/2009, 15h14
#2
invitea3eb043e
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Re : Dérivation d'intégrale
Faut pas dire somme de 0 à x de F(x) car on ne sait plus si x est la variable d'intégration ou la borne. Il faut dire somme de 0 à x de F(t) dt
On sait que cette intégrale est la primitive de F qui s'annule en 0, ou bien on peut dire que c'est G(x) - G(0) où G est une primitive quelconque de F.
10/01/2009, 16h15
#3
invite3c7cf36a
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Re : Dérivation d'intégrale
Effectivement oui mais il me reste toujours ce problème comment dériver une intégrale ayant une borne non fixe?
10/01/2009, 16h17
#4
invitea3eb043e
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Re : Dérivation d'intégrale
L'intégrale qui a une borne variable x est une fonction de x et cette fonction est la primitive que tu cherches car sa dérivée est F(x) et elle s'annule pour x=0.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
10/01/2009, 16h28
#5
invite3c7cf36a
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Re : Dérivation d'intégrale
Je ne suis pas sûre d'avoir tout compris mais apparement çà ferait G(x) c'est çà?
10/01/2009, 16h31
#6
invite57a1e779
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Re : Dérivation d'intégrale
Écris la formule correspondant au calcul de Jeanpaul :, donc la dérivée de l'intégrale est , par définition même d'un primitive.
10/01/2009, 17h18
#7
invite3c7cf36a
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Re : Dérivation d'intégrale
Une autre petite question car apparemment je n'aboutis pas au bon résultat:
On me demande d'exprimer G(0) et G(1) en fonction de G(x).
J'utilise donc la formule de Taylor avec reste intégrale à l'ordre 1 et je trouve G(0)= G(x)+ (0-x)G'(x) et G(1)=G(x)+(1-x)G'(x)
Cependant après on me demande de montrer que la valeur absolue de F(x) est inférieur à (((1-x²)+x²)/2)*(sup(t appartient [0,1]) de la valeur absolue de f(t))
Sachant que je sais que F'=f et intégrale de 0 à 1 de F(t)dt=0
Pour montrer cette inégalité je me sert donc de cette intégrale en disant que int(0 à1) de F(t)dt=G(1)-G(0) mais j'arrive à quelque chose d'absurde qui est que cette intégrale est égale à F(x)