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Proba. et événements indépendants



  1. #1
    Bleyblue

    Proba. et événements indépendants


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit soucis avec ce pb ci :

    On considère une population dans laquelle sévissent 2 virus A et B. Voici un tableau comportant les nombres d'individus atteints/non atteints :

    --------------------- atteint par B ---------- non atteint par B
    atteint pas A --------- 10 -------------------------- 20
    non atteint par A ----- 15 -------------------------- ??

    Nous avons donc 10 individus atteints par A et B, 20 atteint uniquement par A, 15 uniquement par B et on cherche le nombre d'individus sain sachant que A et B sont indépendants.

    Moi ce qui me chiffone c'est que
    1) On ne travaille pas avec des probabilité mais avec des nombre d'individus
    2) On ne connais pas le nombre total d'individus.

    Comme A et B sont indépendants nous avons donc :

    p (NON A et NON B) = p(NON A) . p(NON B)

    Et c'est bien cela qu'on cherche donc : p(NON A et NON B) = les personnes atteintes NI par A, NI par B.

    Mais je ne vois pas trop comment faire pour calculer p(NON A) et p(NON B) ...

    Avez vous une piste à me donner ?

    Merci bien

    -----
    Dernière modification par Zazeglu ; 03/03/2005 à 22h20.

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  3. #2
    prgasp77

    Re : Proba. et événements indépendants

    Exercice impossible, la preuve :

    Si tu trouve la probabilité de n'être atteind par aucun des virus A et B, il t'es possible de deterniner le nombre de personnes n'étant affectée ni de A ni de B. Or, cette valeur n'est pas fixée, elle peut prendre n'importe quelle valeur s'il ne nous est pas indiqué ce que vérifie cette valeur (comme par exemple la probabilité d'être atteind par le virus A).
    #
    --Yankel Scialom

  4. #3
    hedron

    Re : Proba. et événements indépendants

    L'exercice est possible.

    Méthode 1 : Dans la population des atteints par A, on trouve P(B sachant A) = 10/30. Comme A et B sont indépendants, P(B) = P(B sachant A).
    De même P(A) se calcule. Et tu peux résoudre ton exo.

    Méthode 2 : dans un tableau de populations
    a b
    c d
    les événements sont indépendants <=> a*d = b*c

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Proba. et événements indépendants

    Ah oui, je pense que mon pb vient du fait que je ne jongle pas encore bien avec les proba conditionelles

    Mais comment se fait il qu'on puisse appliquer ces formules vu qu'il ne s'agit pas de proba mais de nombre d'individus ?

    Sinon j'y parvient bien avec ta méthode 2 (= 30) .
    Par contre pas avec la 1. On a donc 1/3 pour P(B) et 2/5 pour P(A) mais si je calcul P (non A et non B) = (1 - 2/5)(1 - 1/3) non ?

    Merci bcp

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Proba. et événements indépendants

    Ah ben non en y réfléchisant je comprend vraiment pas, on mélange des probabilités et des nombres d'individus ?

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hedron

    Re : Proba. et événements indépendants

    Tu as P(A), P(B) donc P(A inter B).
    Or tu as l'effectif de A inter B
    Donc t'en déduis l'effectif total.
    Donc t'en déduis la case qui manque.

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Proba. et événements indépendants

    Ouille ouille, je comprend plus rien ...
    Bon je vais imprimer ce topic, amener tout ça dans ma chambre et essayer de comprendre avec mon cours de proba. à coté ...

    merci

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Proba. et événements indépendants

    Citation Envoyé par hedron
    Tu as P(A), P(B) donc P(A inter B).
    Ah ben non. Je ne comprend pas, idem quand tu dis :
    Citation Envoyé par hedron
    Méthode 1 : Dans la population des atteints par A, on trouve P(B sachant A) = 10/30. Comme A et B sont indépendants, P(B) = P(B sachant A).
    De même P(A) se calcule. Et tu peux résoudre ton exo.
    Comment se fait il qu'on puisse calculer une probabilité en se basant sur des effectifs de population ? Je ne vois pas du tout

    merci

  12. #9
    Bleyblue

    Re : Proba. et événements indépendants

    A prioris tout ce que moi je sais c'est que :

    Nous avons deux ensembles A et B. Soit E le cardinal de cet ensemble :

    E(A) = 30
    E(B) = 25
    E(A inter B) = 10
    E(A union B) = 30 + 25 -10 = 45

    Mais ça ne m'avance pas bcp bcp ... à moins que cela ne me permette de définire les proba le fait de connaîtres les cardinaux ... je vais essayer

    merci bcp en tout cas

  13. #10
    Bleyblue

    Re : Proba. et événements indépendants

    Et a la limite je pense qu'on peut aussi dire (désolé de ne pas tout mettre en un même message mais je découvre au fur et a mesure ... ) :

    p(A) = 30/x
    p(B) = 25/x

    Avec x = effectif total (et donc x différent de 0). Mais comme on ne connait pas x ...

  14. #11
    Bleyblue

    Re : Proba. et événements indépendants

    J'y suiiiiiiiiiiiiiiiisssssss !! super dis !

    Voilà comment j'ai fait :

    Comme les événements sont indépendants on a bien :

    p(A et B) = p(A).p(B) = 750/x²

    et comme p(A et B) = 10/x

    et bien x = 75

    Et donc non B non A = 75 - 45 = 30

    Youpiiiiiiiiiieeeeeeeeeeeeee !!

    J'ai pas bien compris ta méthode à toi (à moins que ce ne soit la même chose que la mienne) mais c'est grâce à toi que j'ai réussit !

    Merci 1000 fois

  15. #12
    pierre0

    Re : Proba. et événements indépendants

    ben,check, on a lE(A et B)l=p(A).p(B).x, alors la facon de Zazeglu, ca vient de la: 10=1/3.2/5.x
    alors que la facon de hedron, ca vient aussi de la meme equation de base:
    lE(A et B)l.x=(p(A).x).(p(B).x)

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  17. #13
    Bleyblue

    Re : Proba. et événements indépendants

    Ah ben oui. parfait alors, merci

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