définition et parité de la fonction exponentielle integrale Ei

[invite36909c7c]

Bonjour,

lors d'un calcul d'intégrale, je me retrouve devant la fonction exponentielle intégrale Ei.

Déja, j'ai deux définitions pour cette fonction
d'un coté j'ai ça :
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponen...ral#References



et d'un autre j'ai la même, avec le signe '-' (eq 2.30)
http://www.lptl.jussieu.fr/users/viot/COURS/numeri2.pdf

ou est la vérité?
J'aimerai bien que wiki se trompe, car ensuite dans le cours, on nous dit que la fonction Ei est impaire.

Et moi ça m'arrangerai bien qu'elle soit impaire, vu que j'ai besoin de l'implémenter pour des valeurs négatives de x.

En bref, j'ai besoin de quelques confirmations pour me rassurer :
- le '-' devant l'intégrale est bien là ?
- fonction Ei définie sur R- ?
- fonction impaire ?

C'est dur les intégrales quand ça finit comme ça !
merci.
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[invite7553e94d]

Ei et -Ei ont même parité.
Mais il me semble que la définition reconnue est la première (sans le signe -).

Et elle n'est ni paire, ni impaire ...

[invite36909c7c]

Bonjour,

effectivement, en recoupant, toute laisse à penser que la définition du cours est erronée.

ok pour la parité, Ei est en fait égale à une autre fonction, que je ne connais pas non plus, zut:
Ei(-x) = - Ei(1, -x) (Eq 2.35).

Je ne trouve nulle part ailleurs de considération pour les valeurs négatives de x. C'est injuste, d'autant qu'elle semble bien définie par là bas non ?

comment puis-je en trouver une approximation alors ?

merci!

[invite7553e94d]

Demandez c'est servi !
Wolfram, Exponential Integral

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite36909c7c]

merci.

je n'avais pas fini d'explorer ce site.

on y écrit : E1(x) = - Ei (-x)
et avec x>0 :
E1(x) = - gamma - ln(x) - sum(n, 1, inf, (-1)^n . x^n / (n!n)),

donc, si y = -x : je dois pouvoir écrire, avec y<0 :

Ei(y) = gamma + ln(-y) - sum(n, 1, inf, y^n / (n!n))

et j'ai mon exponentielle intégrale pour des valeurs négatives non ?

bizarre, ...