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définition et parité de la fonction exponentielle integrale Ei



  1. #1
    stilgar_karas

    définition et parité de la fonction exponentielle integrale Ei


    ------

    Bonjour,

    lors d'un calcul d'intégrale, je me retrouve devant la fonction exponentielle intégrale Ei.

    Déja, j'ai deux définitions pour cette fonction
    d'un coté j'ai ça :
    http://en.wikipedia.org/wiki/Exponen...ral#References



    et d'un autre j'ai la même, avec le signe '-' (eq 2.30)
    http://www.lptl.jussieu.fr/users/viot/COURS/numeri2.pdf

    ou est la vérité?
    J'aimerai bien que wiki se trompe, car ensuite dans le cours, on nous dit que la fonction Ei est impaire.

    Et moi ça m'arrangerai bien qu'elle soit impaire, vu que j'ai besoin de l'implémenter pour des valeurs négatives de x.

    En bref, j'ai besoin de quelques confirmations pour me rassurer :
    - le '-' devant l'intégrale est bien là ?
    - fonction Ei définie sur R- ?
    - fonction impaire ?

    C'est dur les intégrales quand ça finit comme ça !
    merci.

    -----

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  4. #2
    prgasp77

    Re : définition et parité de la fonction exponentielle integrale Ei

    Ei et -Ei ont même parité.
    Mais il me semble que la définition reconnue est la première (sans le signe -).

    Et elle n'est ni paire, ni impaire ...
    --Yankel Scialom

  5. #3
    stilgar_karas

    Re : définition et parité de la fonction exponentielle integrale Ei

    Bonjour,

    effectivement, en recoupant, toute laisse à penser que la définition du cours est erronée.

    ok pour la parité, Ei est en fait égale à une autre fonction, que je ne connais pas non plus, zut:
    Ei(-x) = - Ei(1, -x) (Eq 2.35).

    Je ne trouve nulle part ailleurs de considération pour les valeurs négatives de x. C'est injuste, d'autant qu'elle semble bien définie par là bas non ?

    comment puis-je en trouver une approximation alors ?

    merci!

  6. #4
    prgasp77

    Re : définition et parité de la fonction exponentielle integrale Ei

    Demandez c'est servi !
    Wolfram, Exponential Integral
    --Yankel Scialom

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    stilgar_karas

    Re : définition et parité de la fonction exponentielle integrale Ei

    merci.

    je n'avais pas fini d'explorer ce site.

    on y écrit : E1(x) = - Ei (-x)
    et avec x>0 :
    E1(x) = - gamma - ln(x) - sum(n, 1, inf, (-1)^n . x^n / (n!n)),

    donc, si y = -x : je dois pouvoir écrire, avec y<0 :

    Ei(y) = gamma + ln(-y) - sum(n, 1, inf, y^n / (n!n))

    et j'ai mon exponentielle intégrale pour des valeurs négatives non ?

    bizarre, ...

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