axiomes espaces vectoriels

[invite6a14b6d0]

bonsoir
je veux bien savoir si quelqu'un peut me donner des informations sur comment on a pu poser les axiomes des espaces vectoriels:des idées,document,informations sur ces axiomes.........merci d'avance.
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[MMu]

Et si tu regardais sur le web ?! ...

[invite6a14b6d0]

ma question n'est pas générale pour que je la trouve facilement sur le web j'ai dejà esy mais ça n'a pa marcher.Je veux savoir comment on a pu donner les axiomes des ev pour generaliser la notion d'espace de vecteurs

[invitebe0cd90e]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "comment on a pu ?" On fait bien ce qu'on veut. Si tu veux savoir comment on a eu cette idée, tu as repondu toi meme, c'est pour abstraire les notions intuitives de vecteur et d'application lineaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a14b6d0]

est ce que les 8 axiomes sont suffisants pour generaliser la structure vectrorielle ????
on peut pas ne pas avoir comme axiome 1.x=x par exemple
et bien evidemment nous avons besoin que 1.x=x mais comment on peut garantir qu'on a pas negligé d'autre axiomes necessaires pour generaliser la structure vectorielle c un peu philosophique mais c une question

[invitebb921944]

mais comment on peut garantir qu'on a pas negligé d'autre axiomes necessaires pour generaliser la structure vectorielle c un peu philosophique mais c une question

Bonjour,
je pense que le principe, c'est de donner suffisamment d'axiomes pour pouvoir établir une théorie interessante par la suite mais pas trop d'axiomes non plus pour que cette théorie puisse s'appliquer à un maximum d'espaces.

[invitebe0cd90e]

nawram88, ta question telle quelle n'a pas vraiment de sens, quel axiome aurait on pu "oublier" ? le principe des structures algebriques c'est d'extraire les propriétés dont on a besoin. L'ingredient essentiel de la theorie des espaces vectoriels est la linearité, qui necessite une structure de groupe abelien pour faire sens, donc on prend ca point.

Ton questionnement vient peut etre du fait que tu ignore qu'il existe une foule d'autres structures algebriques qui correspondent a des "usages" differents. Il existe entre autre chose des structures qui ressemblent a des espaces vectoriels, comme les modules sur un anneau par exemple (structure plus "faible" en general) ou les representations d'un groupe (structure plus "forte" puisque ce sont en particulier des espaces vectoriels), ou les algebres (espaces vectoriels munis d'une multiplication) etc..

Donc s'il manque un axiome pour un usage particulier, rien n'empeche de l'ajouter et de creer une nouvelle structure, et on ne s'en est clairement pas privé au cours de l'histoire.