Bonjour,
je cherche à résoudre un problème en électronique.
I=U/R (loi d'Ohm).
U suit une distribution gaussienne autour de 5 V avec un écart type de 0.03V
R suite une distribution gaussienne autour de 100k avec un écartype de 0.3K
quelle sera la distribution que suivra I ? est ce une gaussienne ? si oui quelle sera sa moyenne (que je devine aisément), mais surtout quel sera son écartype ?
ben non, le quotient de deux gausiennes n'est pas gaussien, et la moyenne du quotient n'est pas le quotient des moyennes.
ok, merci.Envoyé par ambrosio
par contre y a t'il une loi qui lie les écart type entre eux même si le résultat n'est pas gaussien ?
je dirais que la fonction de répartition de I est à peu près :
faut voir pour le cas où R ou U sont négatifs
et donc a priori il n'y a pas de solution analytique qui permette de dire exactement ce que valent la moyenne et l'écart type de I
mais tu peux toujours faire des calculs sur ordinateur pour estimer ces valeurs
Dernière modification par acx01b ; 21/01/2009 à 13h38.
de la lecture: http://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_distribution
quelles sont les opérateurs qui transforment une gaussienne en une gaussienne?
il y a les translations et les transformations de Fourier mais il doijt y en avoir d'autres.
on a aussi la multiplication par une constante et les compositions de ces opérations.
annulé -----------------------
bonjour. Je n'ai pas de réponse définitive mais quelques idées.
- d'abord, quand on parle de distribution d'une variable aléatoire, on se place toujours "à un ensemble de mesure nulle près". Autrement dit, si une transformation T est telle que TX et X on toutes deux des distributions gaussiennes, alors en perturbant T sur un ensemble de mesure nulle la propriété reste vrai. Donc au sens strict T n'a pas besoin d'être linéaire.
- si la question s'interprète comme : une transformation T telle que pour toute variable aléatoire gaussienne X, TX est gaussienne est-elle nécessairement linéaire (affine)? je pense que la réponse est oui. Je n'ai pas de preuve simple. Je pense qu'on peut e montrer en raisonnant sur la fonction caractéristique. Si Phi(t) est celle de X e^{itb}Phi(at) est celle de aX+b. Il faut montrer que c'est la seule transformation qui conserve la forme de la fonction caractéristique gaussienne. Il me semble qu'on peut y arriver (ça coûte pas cher de dire ça)
- si tu te limites à certaines variables gaussiennes il y a d'autres transformations qui conviennent. Par exemple si tu considères celles de moyenne nulle, alors une transformation qui échange x et -x sur une partie mesurable de R convient: tu choisis un borélien A symétrique (i.e. tel que A= -A) et prends pour T l'application telle que Tx = -x si x est dans A et Tx = x sinon. Si X suit une gaussienne N(0,sigma) alors TX suit la même loi.
