Ensembles
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Ensembles



  1. #1
    invite909642dc

    Exclamation Ensembles


    ------

    Bonjour,

    Voici mon énoncé:

    "On note l'ensemble {}"

    pourrais-je avoir des pistes pour ces questions:

    -Montrer que est un sous corps de .

    - Pour de , on pose . Montrer que l'application qui à x associe x* est automorphisme du corps .


    Merci de m'aider

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : Ensembles

    Qu'as tu fait ?
    Pour montrer que c'est un sous corps, quelles sont les conditions à remplir ? Ce doit être dans ton cours.
    Ensuite qu'est ce qu'un automorphisme ?

  3. #3
    invite909642dc

    Re : Ensembles

    Pour la 1ère question, j'ai montré que est un sous-anneau de , ie:

    - sous groupe de

    pour l'élément neutre -> il existe e de tel que pour tout de

    => => e=0


    pour la symétrie -> quel que soit de il existe de tel que

    => qui appartient à


    pour la stabilité quel que soit de ² appartient à


    -la stabilité pour la loi * me paraît évidente, je ne vois pas comment la démontrer


    Ma démarche est-elle juste ?

  4. #4
    lapin savant

    Re : Ensembles

    Une fois que tu as obtenu le sous-anneau(ça me parait correct), il te manque encore "tout élément non nul admet un inverse" pour aller jusqu'au corps.

    Ensuite, un automorphisme, montre qu'il s'agit d'une application bijective de Q(sqrt(2)) dans lui-même

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite909642dc

    Re : Ensembles

    Ok merci mais comment démontres-tu la stabilité pour la loi * ?

  7. #6
    lapin savant

    Re : Ensembles

    Comme pour la loi + :
    tu prends et tu montres que

  8. #7
    lapin savant

    Re : Ensembles

    Au passage, j'avais pas fait attention mais pour la loi + tu t'est trompé, fais comme indiqué dans le post au-dessus mais avec +

  9. #8
    invite909642dc

    Re : Ensembles

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Comme pour la loi + :
    tu prends et tu montres que
    C'est ce que j'ai fais justement pour la loi + puisqu'elle est définie dans l'ensemble. Ce que je comprends pas c'est comment faire avec la loi * : ?

  10. #9
    lapin savant

    Re : Ensembles

    Je crois que tu n'as pas bien saisi la notion de stabilité de lois pour des structures algébriques...
    Je te fais l'exemple pour la loi + et tu fais pareil avec * ok?

    Prenons . Montrons que :
    puisque .

    et donc

  11. #10
    lapin savant

    Re : Ensembles

    Ah ouais j'avais vraiment pas bien regardé mais pour l'élément neutre et la symétrie aussi c'est faux !
    Pour l'élément neutre, il te faut

    (0 va bien, avec a=b=0 qui sont bien des rationnels)

    Et puis pour la symétrie :

    ici e=0 donc x'=-x convient

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