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Polynômes..



  1. #1
    Knigzen

    Polynômes..


    ------

    Bonjour a vous,
    Je suis coincé sur un exercice sur les polynomes l'enoncé est :
    Soit P un polynome réel tel que pour tout x de |R
    P(x)>(ou=) 0
    Montrer qu'il existe Q et R polynomes réels tels que P=Q²+R²
    Je n'arrive vraiment pas a commencer mais j'ai pensé a raisonner sur la parité des degrés de P et de [Q²+R²]
    Pouvez vous m'aider ?

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Polynômes..

    On décompose en facteurs irréductibles qui sont de deux types :
    – les , dont on démontre qu'ils apparaissent dans la décomposition avec un exposant pair ;
    – les sans racine réelle, dont on démontre qu'ils sont de la forme .
    On regroupe le tout et on conclut.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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