Polynômes..

[invite43fd7e20]

Bonjour a vous,
Je suis coincé sur un exercice sur les polynomes l'enoncé est :
Soit P un polynome réel tel que pour tout x de |R
P(x)>(ou=) 0
Montrer qu'il existe Q et R polynomes réels tels que P=Q²+R²
Je n'arrive vraiment pas a commencer mais j'ai pensé a raisonner sur la parité des degrés de P et de [Q²+R²]
Pouvez vous m'aider ?
-----

[invite57a1e779]

On décompose en facteurs irréductibles qui sont de deux types :
– les , dont on démontre qu'ils apparaissent dans la décomposition avec un exposant pair ;
– les sans racine réelle, dont on démontre qu'ils sont de la forme .
On regroupe le tout et on conclut.