Polynomes

[invite080957f4]

Bonjour tout le monde, je bloque avec mon dm de maths si jamais vous aves le temps de m'aider, merci bcp !!!!

Soit P_n un poly unitaire

1/ Ecrire nP_n ; P_n' ; xP_n' ; xP_n''

2/ En déduire que pout tout p=(0,1,2....,n-1)
(p+1)²a_p+1=(n-p)a_p

3/ Montrer à l'aide d'une recurrence descendante que :
pour tout p
a_p=(n!/p!)(p parmis n)

4/ Donner alors les solutions de l'équation :
xP’’+(x+1)P’-nP=0

J’ai fait la question 1 mais il doit y avoir une boulette car elle ne m’aide pas du tout pour la question suivante !

Merci d’avance …
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[invite3240c37d]

Dans l'énoncé il manque la relation qui doit relier

[invite1237a629]

Bonsoir,

Eh bien on a déjà une relation entre nPn et xPn' non ?

Polynôme unitaire -> a_n = 1

Par relation entre Pn et Pn' on peut peut-être obtenir quelque chose...

[invite03ada560]

salut,

la question 2) te demande de trouver des relations entre coefficients successifs de ton polynôme ; elles sont imposées par l'équation de la question 4), d'où les calculs qu'on te demande à la question 1). Ton énoncé laisse penser que tout polynôme unitaire vérifie les conditions 2)!! Un polynôme unitaire est tout à fait quelconque, sauf que a_n=1 ; donc, tu injectes tes calculs du 1) dans l'équation 4, puis tu dis qu'un polynôme est nul si et seulement si ses coefficients sont nuls et tu tombes sur 2)

Au fait, tu peux me dire comment tu fais pour faire des indices a_p hors latex? (je débute sur le forum!)

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite080957f4]

Merci beaucoup pour ton aide !!
Si toutefois tu pouvais m'aider encore pour commencer la question 3, si jamais t'as le temps...

Sinon pour mettre les indices, lorsque j'ai énvoyé le message il y avait un icone pour mais apparemment il n'y ait pas dans réponse rapide, je peux pas plus t'aider car je suis moi aussi nouvelle sur le forum...
Oui donc en fait je viens de trouver faut te mettre en mode avancé !
(peut être que je répond à coté car je ne sais pas ce qu'est le mode latex...)

Merci encore et Bon jour de l'an !

[invite03ada560]

salut,

il n'y a aucune difficulté, tu dois pouvoir le faire. Au besoin, revois la notion de raisonnement par récurrence et la définition de la factorielle et du nombre de combinaisons C_n^p

A+ bonne année à toi aussi

a_p trop bien! merci