Cos (cos x)

[invitefb0f71f3]

bonjour, je cherche le développement de cette équation
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[invite7ffe9b6a]

Bonjour,

Tu cherches quoi?

un developpement limité?

[invitefb0f71f3]

je sais pas, une simplification de cette équation pour effectuer un calcul, style " sin 2x= 2 sinx cos x "
je suis une électronicienne , je fais un calcul du diagramme de rayonnement d'une antenne mais j'ai une équation de cette forme et j'ai besoin de la simplifier

[ericcc]

quelle équation as tu ? Tu ne donnes qu'une fonction là...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02a942c0]

Ah... l'époque où j'appuyais pleins de fois sur la touche cosinus de ma calculatrice et quelque soit le nombre, ça arrivait toujours au même résultat : 0.999847742. Si quelqu'un sait pourquoi, je suis preneur. Et je cherche aussi le nom des compositions de cos, ou sin. Ca doit avoir des propriétés de convergence intéressantes, ces petites choses là ! ^___^

[Arkangelsk]

Bonjour,

Ah... l'époque où j'appuyais pleins de fois sur la touche cosinus de ma calculatrice et quelque soit le nombre, ça arrivait toujours au même résultat : 0.999847742. Si quelqu'un sait pourquoi, je suis preneur. Et je cherche aussi le nom des compositions de cos, ou sin. Ca doit avoir des propriétés de convergence intéressantes, ces petites choses là ! ^___^

De quoi parles-tu ? Qu'entends-tu précisément par "propriétés de convergence" ?

[invitec053041c]

Ah... l'époque où j'appuyais pleins de fois sur la touche cosinus de ma calculatrice et quelque soit le nombre, ça arrivait toujours au même résultat : 0.999847742. Si quelqu'un sait pourquoi, je suis preneur. Et je cherche aussi le nom des compositions de cos, ou sin. Ca doit avoir des propriétés de convergence intéressantes, ces petites choses là ! ^___^

Intéresse-toi à la suite

[breukin]

Pour wafa1984, cos(cos x) ne se développe pas au sens où sin 2x se développe en 2 sin x cos x

Pour Arkangelsk, en composant le cos autant de fois qu'on veut, on résout l'équation cos x = x en mode radian ou cos x.pi/180 = x en mode degrés.

[invitec053041c]

Ah... l'époque où j'appuyais pleins de fois sur la touche cosinus de ma calculatrice et quelque soit le nombre, ça arrivait toujours au même résultat : 0.999847742. Si quelqu'un sait pourquoi, je suis preneur. Et je cherche aussi le nom des compositions de cos, ou sin. Ca doit avoir des propriétés de convergence intéressantes, ces petites choses là ! ^___^

Je ne comprenais pas pourquoi tu trouvais cette valeur; c'est parceque tu utilises le cosinus pour un angle en degré, que je vais appeler Cos(X) (où X est en degré).
Tu te rends compte que 0.999847742.. est solution de X=Cos(X) (où Cos est le cosinus d'un angle en degré).

L'explication vient du fait que, si tu introduis la suite récurrente U(n+1)=Cos(Un), et si tu admets que cette suite Un tend vers une limite a, en passant à la limite dans la relation de récurrence, tu auras alors a=Cos(a), soit précisément (cf résolution par calculette..) a= 0.999847742

edit: je n'avais pas vu la fin de ton intervention Breukin

[invitefb0f71f3]

les amis , je cherche exactement à tracer la courbe y = cos (TT/2 * cos x) et z= - sin ( TT/2 cos x) voila pourquoi .
merci encore une fois , j'attends votre aide

[breukin]

Il n'y a pas besoin de développements ou de formules pour la tracer.
D'ailleurs comment traces-tu cos x ?
Que veut dire "exactement" ?

Je suppose que TT/2, c'est un artifice pour écrire pi/2 ?

Bon pi/2 . cos x est périodique de période 2pi et est à valeur dans -pi/2 à +pi/2
Tu peux faire des tableaux de variation.

[invitefb0f71f3]

bonsoir !!
mais je pense quand meme qu'il ya une différence entre l'allure de la courbe "cos x " et cos (TT/2 * cos x) , non ?!

[breukin]

oui, et alors ?
En revanche, cos(pi/2 cos x) a la même allure générale que sin²x
Et cos(a cos x) (a dans 0 : pi/2) a la même allure générale que 1 – (1–cos a)cos²x
(Ondulations de période pi entre cos a et 1)
Ce serait intéressant d'évaluer l'écart max.

[invitefb0f71f3]

en fait je dois tracer cette courbe, comme j'ai di au paravant , c'est le diagramme de rayonnement de deux antennes, donc c('est important de savoir c'est quoi l'allure

[invitefb0f71f3]

moi ce que je fais faire , c'est tracer cette fonction avec matlab, mais je sais pas l'intervalle dans lequel x va varier ,s'il ya une personne qui peut m'aider, je serai reconnaissante
merci!!

[breukin]

Tu peux faire varier x de n'importe où à n'importe où. La question de savoir dans quel intervalle x "va" varier n'a aucun sens.
Il n'y a pas besoin de mathlab, ça se fait sur un coin de papier pour trouver l'allure.
cos x est de période 2pi, donc cos(a cos x) est entièrement déterminé par ses valeurs sur 0 2pi
En 0, ça fait cos a (donc 0 si a=pi/2)
En pi/2, ça fait cos 0, soit 1
En pi, ça fait cos (-a), soit cos a
En 3pi/2, ça fait cos 0, soit 1
En 2pi, ça fait cos a
Donc ça ondule entre cos a et 1, et deux fois dans l'intervalle, donc la période est pi.
C'est comme ça, en deux minutes, que j'ai vu que ça ressemblait à 1 – (1–cos a)cos²x (il fallait juste trouver l'équation de la sinusoïde de période pi qui varie entre cos a et 1)

Attention, il faut prendre a<=pi/2 sinon ça se complique sérieusement.

[invitefb0f71f3]

et pourtant si, avec matlab, la variation et le pas ne doit pas etre choisi n'importe comment pour avoir une bonne allure

[breukin]

Donc le coin de papier est plus efficace.
Attention, je le répète a<=pi/2 sinon ça devient vite le merdier indessinable : pour a grand, la fonction s'annule environ a/pi fois entre 0 et pi/2 !

[invitefb0f71f3]

merci beaucoup

[invitefb0f71f3]

on a corrigé l'exercice aujourd'hui , en fait on a fait le traçage de cette fonction en coordonnées , c'est carément différent d'une allure sinusoïdale.