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Cos (cos x)



  1. #1
    wafa1984

    Cos (cos x)


    ------

    bonjour, je cherche le développement de cette équation

    -----

  2. #2
    Antho07

    Re : cos (cos x)

    Bonjour,

    Tu cherches quoi?

    un developpement limité?

  3. #3
    wafa1984

    Re : cos (cos x)

    je sais pas, une simplification de cette équation pour effectuer un calcul, style " sin 2x= 2 sinx cos x "
    je suis une électronicienne , je fais un calcul du diagramme de rayonnement d'une antenne mais j'ai une équation de cette forme et j'ai besoin de la simplifier

  4. #4
    ericcc

    Re : cos (cos x)

    quelle équation as tu ? Tu ne donnes qu'une fonction là...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Cybertib

    Re : cos (cos x)

    Ah... l'époque où j'appuyais pleins de fois sur la touche cosinus de ma calculatrice et quelque soit le nombre, ça arrivait toujours au même résultat : 0.999847742. Si quelqu'un sait pourquoi, je suis preneur. Et je cherche aussi le nom des compositions de cos, ou sin. Ca doit avoir des propriétés de convergence intéressantes, ces petites choses là ! ^___^

  7. #6
    Arkangelsk

    Re : cos (cos x)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Cybertib Voir le message
    Ah... l'époque où j'appuyais pleins de fois sur la touche cosinus de ma calculatrice et quelque soit le nombre, ça arrivait toujours au même résultat : 0.999847742. Si quelqu'un sait pourquoi, je suis preneur. Et je cherche aussi le nom des compositions de cos, ou sin. Ca doit avoir des propriétés de convergence intéressantes, ces petites choses là ! ^___^
    De quoi parles-tu ? Qu'entends-tu précisément par "propriétés de convergence" ?

  8. #7
    Ledescat

    Re : cos (cos x)

    Citation Envoyé par Cybertib Voir le message
    Ah... l'époque où j'appuyais pleins de fois sur la touche cosinus de ma calculatrice et quelque soit le nombre, ça arrivait toujours au même résultat : 0.999847742. Si quelqu'un sait pourquoi, je suis preneur. Et je cherche aussi le nom des compositions de cos, ou sin. Ca doit avoir des propriétés de convergence intéressantes, ces petites choses là ! ^___^
    Intéresse-toi à la suite
    Cogito ergo sum.

  9. #8
    breukin

    Re : cos (cos x)

    Pour wafa1984, cos(cos x) ne se développe pas au sens où sin 2x se développe en 2 sin x cos x

    Pour Arkangelsk, en composant le cos autant de fois qu'on veut, on résout l'équation cos x = x en mode radian ou cos x.pi/180 = x en mode degrés.

  10. #9
    Ledescat

    Re : cos (cos x)

    Citation Envoyé par Cybertib Voir le message
    Ah... l'époque où j'appuyais pleins de fois sur la touche cosinus de ma calculatrice et quelque soit le nombre, ça arrivait toujours au même résultat : 0.999847742. Si quelqu'un sait pourquoi, je suis preneur. Et je cherche aussi le nom des compositions de cos, ou sin. Ca doit avoir des propriétés de convergence intéressantes, ces petites choses là ! ^___^
    Je ne comprenais pas pourquoi tu trouvais cette valeur; c'est parceque tu utilises le cosinus pour un angle en degré, que je vais appeler Cos(X) (où X est en degré).
    Tu te rends compte que 0.999847742.. est solution de X=Cos(X) (où Cos est le cosinus d'un angle en degré).

    L'explication vient du fait que, si tu introduis la suite récurrente U(n+1)=Cos(Un), et si tu admets que cette suite Un tend vers une limite a, en passant à la limite dans la relation de récurrence, tu auras alors a=Cos(a), soit précisément (cf résolution par calculette..) a= 0.999847742

    edit: je n'avais pas vu la fin de ton intervention Breukin
    Cogito ergo sum.

  11. #10
    wafa1984

    Re : cos (cos x)

    les amis , je cherche exactement à tracer la courbe y = cos (TT/2 * cos x) et z= - sin ( TT/2 cos x) voila pourquoi .
    merci encore une fois , j'attends votre aide

  12. #11
    breukin

    Re : cos (cos x)

    Il n'y a pas besoin de développements ou de formules pour la tracer.
    D'ailleurs comment traces-tu cos x ?
    Que veut dire "exactement" ?

    Je suppose que TT/2, c'est un artifice pour écrire pi/2 ?

    Bon pi/2 . cos x est périodique de période 2pi et est à valeur dans -pi/2 à +pi/2
    Tu peux faire des tableaux de variation.

  13. #12
    wafa1984

    Re : cos (cos x)

    bonsoir !!
    mais je pense quand meme qu'il ya une différence entre l'allure de la courbe "cos x " et cos (TT/2 * cos x) , non ?!

  14. #13
    breukin

    Re : Cos (cos x)

    oui, et alors ?
    En revanche, cos(pi/2 cos x) a la même allure générale que sin2x
    Et cos(a cos x) (a dans 0 : pi/2) a la même allure générale que 1 – (1–cos a)cos2x
    (Ondulations de période pi entre cos a et 1)
    Ce serait intéressant d'évaluer l'écart max.

  15. #14
    wafa1984

    Re : Cos (cos x)

    en fait je dois tracer cette courbe, comme j'ai di au paravant , c'est le diagramme de rayonnement de deux antennes, donc c('est important de savoir c'est quoi l'allure

  16. #15
    wafa1984

    Re : Cos (cos x)

    moi ce que je fais faire , c'est tracer cette fonction avec matlab, mais je sais pas l'intervalle dans lequel x va varier ,s'il ya une personne qui peut m'aider, je serai reconnaissante
    merci!!

  17. #16
    breukin

    Re : Cos (cos x)

    Tu peux faire varier x de n'importe où à n'importe où. La question de savoir dans quel intervalle x "va" varier n'a aucun sens.
    Il n'y a pas besoin de mathlab, ça se fait sur un coin de papier pour trouver l'allure.
    cos x est de période 2pi, donc cos(a cos x) est entièrement déterminé par ses valeurs sur 0 2pi
    En 0, ça fait cos a (donc 0 si a=pi/2)
    En pi/2, ça fait cos 0, soit 1
    En pi, ça fait cos (-a), soit cos a
    En 3pi/2, ça fait cos 0, soit 1
    En 2pi, ça fait cos a
    Donc ça ondule entre cos a et 1, et deux fois dans l'intervalle, donc la période est pi.
    C'est comme ça, en deux minutes, que j'ai vu que ça ressemblait à 1 – (1–cos a)cos2x (il fallait juste trouver l'équation de la sinusoïde de période pi qui varie entre cos a et 1)

    Attention, il faut prendre a<=pi/2 sinon ça se complique sérieusement.

  18. #17
    wafa1984

    Re : Cos (cos x)

    et pourtant si, avec matlab, la variation et le pas ne doit pas etre choisi n'importe comment pour avoir une bonne allure

  19. #18
    breukin

    Re : Cos (cos x)

    Donc le coin de papier est plus efficace.
    Attention, je le répète a<=pi/2 sinon ça devient vite le merdier indessinable : pour a grand, la fonction s'annule environ a/pi fois entre 0 et pi/2 !

  20. #19
    wafa1984

    Re : Cos (cos x)

    merci beaucoup

  21. #20
    wafa1984

    Re : Cos (cos x)

    on a corrigé l'exercice aujourd'hui , en fait on a fait le traçage de cette fonction en coordonnées , c'est carément différent d'une allure sinusoïdale.

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