calcul d'ombre

[invite6c250b59]

Bonjour,

Un petit casse-tête à vous soumettre:

Imaginons un cercle dans la position de langrange L1 (sur l'axe soleil-terre). Quelle est la fonction qui relie le diamètre du cercle avec l'intensité lumineuse du soleil reçu par la terre?

Quelques données nécéssaires et suffisantes:
-Le cercle est toujours perpendiculaire à l'axe terre-soleil
-Distance Terre-Soleil: 150.000.000 km
-Distance Terre-L1: 1.500.000 km
-Diamètre de la Terre: 13.000 km
-Diamètre du Soleil: 1.400.000 km

Respect et reconnaissance quasi éternelle à qui trouvera!

PS: j'ai déjà rêglé le cas d'un cercle de diamètre supérieur à 27000 km
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[invite4793db90]

Salut,

avec r_S: rayon du soleil
r_T: rayon de la Terre
r_L: rayon du cercle en L=L₁

le rayon du disque d'ombre sur l'axe de la Terre est



avec



(A coup de théorème de Thalès)

Après, j'imagine que tu souhaites connaître la surface d'ombre sur la surface de la Terre (assimilée à une sphère)?

[invite6c250b59]

Jolie tentative, mais non!

Le problème est que ce calcul donne "l'ombre totale", c'est à dire la partie où aucune lumière du soleil ne touche la terre. En réalité, il y a aussi une zone de "pénombre" où une partie des rayons solaires passe, mais pas le reste. Et c'est là que ça se corse, comme disent les Sardes

Par contre pour la question de la surface d'ombre sur une surface sphérique, pas besoin de s'embêter avec ça (ça ne change pas l'intensité lumineuse mais la façon dont c'est reçu).

martini_bird gagne donc une reconnaissance partielle à durée limité


mais le grand concours reste ouvert!

[invitec314d025]

Il faut plutôt faire ça à l'envers. C'est à dire déterminer la surface de soleil vu par chaque point de la terre, et intégrer le tout.

[A voir en vidéo sur Futura]