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endomorphisme autoadjoint



  1. #1
    Mahmoud

    endomorphisme autoadjoint


    ------

    salut à tous, peut-on dire qu'un endomorphisme est symetrique (autoadjoint) s'il existe une base orthonormée où sa matrice est symetrique (ou diagonale en particulier) ?

    je sais qu'un endo est autoadjoint si sa matrice est symetrique quelque soit la base non?

    merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    hedron

    Re : endomorphisme autoadjoint

    Prends un endo. Est-il symétrique ? Ca dépend du choix du produit scalaire que tu mets sur ton espace vectoriel.

    Il est sym <=> il existe une base "orthonormée pour ton produit scalaire" (ou juste orthogonale, c'est vrai aussi) dans laquelle il est diagonal.

    Ta deuxième affirmation est fausse.
    Dernière modification par hedron ; 08/03/2005 à 22h21. Motif: précision

  4. #3
    Mahmoud

    Re : endomorphisme autoadjoint

    Citation Envoyé par Mahmoud
    je sais qu'un endo est autoadjoint si sa matrice est symetrique quelque soit la base non?
    je corrige:

    un endo est autoadjoint si sa matrice est symetrique quelque soit la base orthonormée. est ce tjs faux ?

  5. #4
    hedron

    Re : endomorphisme autoadjoint

    Citation Envoyé par Mahmoud
    je corrige:

    un endo est autoadjoint si sa matrice est symetrique quelque soit la base orthonormée. est ce tjs faux ?
    C'est alors juste

  6. A voir en vidéo sur Futura

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