endomorphisme autoadjoint

[invite22c432f4]

salut à tous, peut-on dire qu'un endomorphisme est symetrique (autoadjoint) s'il existe une base orthonormée où sa matrice est symetrique (ou diagonale en particulier) ?

je sais qu'un endo est autoadjoint si sa matrice est symetrique quelque soit la base non?

merci d'avance.
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[invite48af87b5]

Prends un endo. Est-il symétrique ? Ca dépend du choix du produit scalaire que tu mets sur ton espace vectoriel.

Il est sym <=> il existe une base "orthonormée pour ton produit scalaire" (ou juste orthogonale, c'est vrai aussi) dans laquelle il est diagonal.

Ta deuxième affirmation est fausse.

[invite22c432f4]

je sais qu'un endo est autoadjoint si sa matrice est symetrique quelque soit la base non?

je corrige:

un endo est autoadjoint si sa matrice est symetrique quelque soit la base orthonormée. est ce tjs faux ?

[invite48af87b5]

je corrige:

un endo est autoadjoint si sa matrice est symetrique quelque soit la base orthonormée. est ce tjs faux ?

C'est alors juste

[A voir en vidéo sur Futura]