Bonjour,
Je cherche (si c'est possible) des exemples de fonctions ayant un dévellopement limité à tout ordre en 0, mais qui ne sont C infinie sur aucun voisinage de zéro.
Et si en plus vous trouviez une fonction qui a la bonne propriété d'être C infinie sur R privé de 0 ce serait parfait.
Merci d'avance.
ne conviendrait-elle pas ? (pour la première question)
Je m'explique : son développement limité en 0 est 0 à tout ordre, cependant elle n'a pas l'air C1...
Bonjour,
C infinie sur R privé de 0 ? Si je comprends bien, alors les fonctions en
Mais elle n'ont pas de développement limité à tout ordre en 0. Par contre je viens de me rendre compte que mon exemple est aussi C infini sur R privé de 0...
et donc probablement sur IR
Pourquoi ? Les dérivées ne se prolongent pas en 0.Envoyé par matthias
Désolé, j'avais mal lu la question, j'avais scindé les 2 parties.
Shame on me....
Bon, je sors
Bonsoir et désolé de ne pas avoir aidé !
Pareil pour moi
C'est vrai que Dl à l'ordre 0 <=> continuité, DL à l'ordre 1 <=> dérivabilité, et après ça marche plus ... d'où l'intérêt du post.
Pour ce qui est de la fonction de BS, j'ai la flemme de regarder de plus près
Salut,
t^3*sin(1/t) est l'exemple classique de fonction non dérivable 2 fois en 0 et qui pourtant admet un DL à l'ordre 2.
C'est axactement ce que je cherchais.
Elle a bien un dévellopement limité avec des coefficients nuls à tout ordre (car est un
Sa dérivée sur R est (selon mes calculs) égale à :
La fonction n'est donc même pas C1 sur un voisinage de 0, donc a fortiori, elle n'est pas C infinie.
En plus, de par sa définition, elle est C infinie sur R privé de zéro (car les fonctions sinus, exponentielles et 1/x² sont C infinies sur leur domaine de définition).
Cette fonction vérifie donc bien mes deux conditions.
Merci.
C'est exactement cela : je cherchais un contre exmple au fait que l'on puisse étendre ces théorème (mais avec des conditions un peu plus fiorte, notamment le fait que la fonction soit C infinie sur R privé de zéro).Pareil pour moi
C'est vrai que Dl à l'ordre 0 <=> continuité, DL à l'ordre 1 <=> dérivabilité, et après ça marche plus ... d'où l'intérêt du post.
