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Mathématique du billard



  1. #1
    ritchlegend

    Mathématique du billard


    ------

    Bonjour, je dois faire un projet de session sur la partie mathématique d'un coup au billard. En effet, géométriquement on peut trouver comment un coup peut frapper la boule et la rentrer en ligne droite avec un certain angle. Mais, en realité ca ne marche pas toujours a cause de la friction de la table et du coup "curver" fait sur la boule, ca permet a la boule de "spinner". Comment peut-on prouver cela mathématiquement.

    -----

  2. #2
    Garnet

    Re : mathématique du billard

    Il ne faudrait pas plutot faire de la mecanique du solide?

  3. #3
    acx01b

    Re : mathématique du billard

    oui le titre devrait plutôt être "physique du billard"

    alors en gros le modèle le plus simple:

    tu as une boule qui a
    - une vitesse initiale
    - une vitesse angulaire initiale
    si il n'y avait pas de friction, à un instant t:
    - on intègre la vitesse pour trouver la position
    - on intègre la vitesse angulaire pour trouver la rotation
    avec friction:
    - on simplifie en considérant que la vitesse décroit linéairement
    - la vitesse angulaire décroit linéairement
    - le déplacement linénaire peut induire une rotation ( cas où la boule ne tourne pas au départ)
    - la rotation peut induire une translation (cas où la boule tourne sur elle même sans avancer)

    grâce à la simplification " frottements constants : qui ne dépendent pas de la vitesse " on montre ou on accepte que les frottements sont toujours orientés dans la même direction

    les trajectoires acceptables sont donc les trajectoires paraboliques:
    tu as une vitesse de translation et de rotation initiale, tu calcules la direction du frottement en faisant la somme du frottement induit par la rotation plus celui induit par la translation (si la boule roule sans glisser les 2 s'annulent)
    et tu intègres ce frottement pour trouver les vitesses à un instant t, et ensuite les positions, l'avantage c'est que n'intègres en fait que des polynômes

    maintenant que tu as les idées de départ tu définis plusieurs états pour une boule:
    - Glissement
    - Roulement
    - Arrêt
    - Collision

    à chaque changement d'état les conditions initiales sont modifiées
    - Glissement : vitesse_translation, v_rot, vecteur_frottement
    - Roulement : vitesse_translation = - v_rot, vecteur_frottement = 0
    - Arrêt : vitesse_translation = v_rot = vecteur_frottement = 0
    - Collision : à toi de trouver (un petit conseil : oublie les frottements)

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