Bornes

[inviteb3540c06]

bonsoir tous le monde ;

si quelqu'un pouvait m'aider pour ce qui suit , il ou elle est bienvenu(e)

Soient A et B deux parties bornées et non vide de , on définit une nouvelle partie A+B={a+b|a A,b B}.
Montrer que l'on a sup(A+B)=sup A + sup B , énoncer et établir une formule comparable pour les bornes inférieures.

merci
cdt
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[invite7ffe9b6a]

Bonsoir il faut montrer trois choses:

-Le sup existe

-sup(A)+sup(B) est un majorant de A+B

-Pour tout M majorant de A+B,
(sup(A)+sup(B) est le plus petit des majorants)

[inviteb3540c06]

bonjour ;

comment montrer que le sup existe

merci
cdt

[thepasboss]

Bonjour,
pour montrer que le sup existe il suffit de montrer que A+B admet un majorant, ce qui est aisé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Bonjour,
pour montrer que le sup existe il suffit de montrer que A+B admet un majorant, ce qui est aisé.

et est non vide