Problème simple de changement de base (avec une touche de programmation)

[inviteb303666e]

Bonjour tout le monde !
Je voudrais vous soumettre un problème simple de changement de base. J'ai l'expression d'une base de 3 vecteurs (accolés pour former la matrice A) dans une base B. Je voudrais transporter A dans une base B', afin de réaliser un petit programme informatique qui automatiserait le changement de repère de pièces (en Eléments Finis, avec Nastran). Pour cela, j'essaie de coucher sur le papier (une feuille Excel ) les formules de changements de base avec une matrice de passage P.
J'ai fait cette manipulation virtuelle dans mon logiciel de design. Malheureusement, la base A' transportée par le calcul ne semble pas présenter de vecteurs colinéaires à la base A' calculée par le logiciel.
Pour les notations donc je résume :
- A matrice formée des vecteurs colonnes du repère à transporter, dans l'ancienne base
- B l'ancienne base (canonique)
- B' la nouvelle base (quelconque)
- A' la matrice du repère transporté dans la nouvelle base
- x0,y0,z0 et x'0,y'0,z'0 les vecteurs des bases B et B' resp.
- xf,yf,zf les vecteurs de la base à transporter
- O l'origine de B, O' de B', et Of de A.
Pour le moment, j'ai déterminé les coordonnées de Of dans la nouvelle base (j'ai projeté O'Of dans la nouvelle base).
J'ai également calculé P^-1.A.P et c'est là que je coince puisque les vecteurs de A' me semblent déroutants et non colinéaires à ceux de la base exportée par mon logiciel.
Auriez vous une idée de mon erreur ?
D'avance, merci beaucoup !
CoinCoin
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[acx01b]

salut

tu as Xa vecteur exprimé dans A, pour trouver Xb exprimé dans b tu fais:
Xb = A . Xa
pour trouver Xworld exprimé dans world (le repère canonique) tu fais:
Xworld = B . Xb = B . A . Xa
pour trouver Xb' exprimé dans b' tu fais:
Xb' = B'^-1 . Xworld = B'^-1 . B . A . Xa
d'où la matrice qui permet de passer du repère a au repère b' :
B'^-1 . B . A

B'^-1 est l'inverse de la matrice B' qui permet de passer du repère world au repère b'

[inviteb303666e]

Bonjour,
Tout d'abord merci pour le temps que vous me connsacrez.
Maintenant, sur la réponse, je ne suis pas certain d'avoir bien compris le raisonnement. Pour moi, pour projeter un vecteur U exprimé dans une base B dans une nouvelle base B', il suffit de faire le produit scalaire de U avec la matrice des vecteurs de la base B' exprimés dans B.
Maintenant, la formule B'^-1 . B . A me semble exotique, dans la littérature, j'ai trouvé la formule A'=P^-1.A.P qui a priori s'applique pour toute application. Suis-je dans l'erreur ?
Merci d'avance de vos réponses !

[inviteb303666e]

OK mes plus plates excuses, c'était bien moins trivial que ce à quoi je pensais !!! A priori ce que tu me proposes répond à ma question, j'étais vraiment dans le flou !
Merci !

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