Problème de compréhension Base de Frenet (Pendule Simple)

[invited9e4c6d2]

Bonjour à tous !
J'ai un petit problème, je ne comprends pas une notion de mécanique.
Dans le cas du pendule simple, en essayant de trouver l'équation du mouvement grâce au PFD, je rencontre des problèmes :



Comment place t'on les vecteurs unitaires de la base de frenet?
Je sais qu'il y a un vecteur radial TOUJOURS orienté vers le centre du mouvement.
Mais pour ce qui est de l'accélération tangentielle, qu'est ce qui m'empèche de la prendre dans un sens ou dans l'autre? (J'ai vu sur divers site, que l'on pouvait prendre l'accélération tangentielle dans n'importe qu'elle sens (du mouvement, ou pas), mais la projection du poids ne sera plus la même ( un signe moins apparait !!!)

Peut être y a t'il une astuce avec le sens de l'angle. Bref si vous pouvez m'éclairer, vraiment ça m'aiderait.

Merci à tous.
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[invited9e4c6d2]

Juste une précision, je voulais dire VECTEUR UNITAIRE TANGENTIEL et non VECTEUR ACCELERATION TANGENTIELLE.

Désolé.

[invitea3eb043e]

Tous les sens sont arbitraires, y compris la verticale et aussi l'orientation de l'angle alpha. Simplement il faut être cohérent.
Comme tu dis, il faut regarder la projection du poids sur le vecteur tangent et ça peut faire mg sin(alpha) ou l'opposé car ça dépend aussi de la convention sur alpha.
Le mieux est de regarder la figure attentivement et de se demander si l'expression du couple de rappel va bien dans le bon sens (est-ce qu'il tend à augmenter alpha ou pas, ça dépend de la convention de sens).

[invited9e4c6d2]

Merci de m'avoir répondu, mais je ne saisi pas tout ce que tu me dis.
Qu'entends tu par "couples" de rappel ?

Dans un exercice il faut que je trouve que l'équation de la trajectoire est :
Théta seconde (Point Point) + g/l sinThéta = 0

Problème au niveau du signe +, j'obtiens + ou - suivant le sens de l'axe tangentielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Le couple, c'est le couple exercé par la force de pesanteur (OM x P) mais si tu te limites au pendule simple tu peux te contenter de parler de force.
Si tu orientes les angles comme sur ta figure en disant que, comme il est dessiné, alpha est positif (pourquoi pas ?) et que en plus tu orientes la force tangentielle vers la droite (pourquoi pas ?) tu diras que le poids a un couple positif T.l= mgl sin(alpha) parce que alpha est positif. De plus tu diras que la composante positive T va faire diminuer alpha donc T.l = - ml² d²(alpha)/dt² et ça marche.
Si tu avais orienté la force tangentielle vers la gauche (pourquoi pas ?) tu aurais dit que le poids donne un couple négatif - mgl sin(alpha) et que ce couple tend ) augmenter alpha (qui est déjà positif) donc T.l = + ml² d²(alpha)/dt² et ça marche encore.
C'est ça que j'entends par être cohérent sur les conventions de signes entre la composante tangentielle, l'axe z et l'angle alpha.

[invite2091c4ff]

Pour la base de Frenet il faut bient orienter les vecteurs uniaires N et T.
Le vecteur T etant tangentiel et oreienté dans le sens positif du mouvement. Donc il faut d'abord determiner le sens positif du mouvement, generalement c'est celui de l'angle de rotation.
Le vecteur N etant normale sur T et dérigé vers le centre de courbure de la trajectoire (centre du cercle)