Hasard et Infini

[invite095d3681]

Salut,

Je vous demande de choisir un entier naturel au hasard, un hasard le plus parfait possible. Si vous me répondez 2543 par exemple, pourquoi avez vous choisi un nombre aussi petit ?
Si on va demander ceci à 1000 personnes, la plupart vont choisir un nombre inférieur à 100000000000. Parce que les petits nombres sont familiers. Mais l'ensemble N est infini.

Supposons que je ne suis pas encore né, je vais naitre dans une année au hasard, qui va être un entier naturel, le choix de cette année va être ma date de naissance, pourquoi suis-je né en 1983 ?

Parlons de hasard parfait, si je vous dis de choisir un entier entre 1 et 10, la réponse peut-elle être 1 du premier coup ? ou 10 ?
1 et 10 ont la particularité d'être respectivement le premier et le dernier élément de l'ensemble.

Revenons à l'ensemble N, puis-je naitre dans une époque, où il y a une infinité d'années derrière moi et une infinité d'années devant moi ?
Autrement dit si on choisi un entier naturel au hasard, on tombe toujours sur un nombre fini ? Pourquoi ?

J'attends vos réponses, merci.
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[Médiat]

Je me restreins à la question mathématique :

Autrement dit si on choisi un entier naturel au hasard, on tombe toujours sur un nombre fini ? Pourquoi ?

Parce que les entiers naturels sont finis.

[invite986312212]

et oui, c'est malheureux mais on ne peut pas choisir un nombre entier uniformément au hasard. Si on veut avoir une idée de ce que pourrait être une telle distribution uniforme, une façon assez naturelle de faire est de tirer un entier uniformément entre 0 et n, calculer la probabilité d'intérêt, puis faire tendre n vers l'infini et voir si cette probabilité tend vers une limite (il y a d'autre approches plus sophistiquées).

[invite095d3681]

Je me restreins à la question mathématique :
Parce que les entiers naturels sont finis.

Oui, mais l'ensemble lui, est infini, et si Monsieur Bernard va naitre un jour, la nature va devoir lui choisir un entier naturel dans un ensemble qui est infini.
Qu'elle est dans ce cas la probabilité que Mr.Bernard va naitre dans l'intervalle [1;3000] ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

si Monsieur Bernard doit naître un jour, il vaut mieux que ce jour ait une date finie il me semble.

[Arkangelsk]

Bonjour,

Si vous me répondez 2543 par exemple, pourquoi avez vous choisi un nombre aussi petit ?

Pour économiser mes cordes vocales ?

Oui, mais l'ensemble lui, est infini, et si Monsieur Bernard va naitre un jour, la nature va devoir lui choisir un entier naturel dans un ensemble qui est infini.
Qu'elle est dans ce cas la probabilité que Mr.Bernard va naitre dans l'intervalle [1;3000] ?

J'ai un peu de mal à te suivre. Où veux-tu nous emmener ?

[Médiat]

Oui, mais l'ensemble lui, est infini, et si Monsieur Bernard va naitre un jour, la nature va devoir lui choisir un entier naturel dans un ensemble qui est infini.
Qu'elle est dans ce cas la probabilité que Mr.Bernard va naitre dans l'intervalle [1;3000] ?

Ceci est une toute autre question.

Quand on parle de probabilité, il faut fixer quelques points :
Est-ce qu'il s'agit en fait de statistiques et si oui, quelle est le protocole de test ?
Est-ce qu'il s'agit de mathématiques et si oui, quelle est l'espace probabilisé (facile ici), et quelle est la probabilité, ou densité de probabilité (ce que suggère le premier post d'ambrosio).

[invite095d3681]

J'ai un peu de mal à te suivre. Où veux-tu nous emmener ?

Mais il s'agit de comprendre notre monde dans lequel nous vivons, et par la même occasion, comprendre porquoi je suis né en 1983.
C'est une question philosophique mais j'éspère que les mathématiques apportent une réponse.

[Arkangelsk]

Mais il s'agit de comprendre notre monde dans lequel nous vivons, et par la même occasion, comprendre porquoi je suis né en 1983.
C'est une question philosophique mais j'éspère que les mathématiques apportent une réponse.

Je doute que les mathématiques puissent te venir en aide si tu ne délimites pas un cadre précis. Si tu ne la fais pas, alors effectivement, il faut plutôt chercher du côté des philosophes ...

[mach3]

Je doute que les mathématiques puissent te venir en aide si tu ne délimites pas un cadre précis. Si tu ne la fais pas, alors effectivement, il faut plutôt chercher du côté des philosophes ...

ou du coté de la physique et de la cosmologie. Il n'y a a priori pas un nombre infini d'années ou tu aurais pu naitre. La vie n'existait pas et ne pouvait exister il y a une dizaine de milliards d'années, et elle ne pourra pas toujours subsister vu le destin funeste qui attends l'univers (big rip, big crunch, ou autre)

Ensuite une remarque:
-1983 te semble être un petit nombre, en fait tout dépend de l'origine qui est fixée. Si on choisi la naissance de Jesus Christ comme origine, alors tu es né en 1983, si on choisi le temps de Planck comme origine, tu es né en 13800000000 et des brouettes, si tu choisi comme origine un évènement très éloigné dans l'avenir, tu peux être né en -156348523176425769873478975457 67642245179875 ce qui commence à faire un très grand nombre

m@ch3

[invite986312212]

les mathématiques ne t'aideront pas j'en ai peur, à savoir pourquoi tu es né en 1983.
Tu trouveras peut-être intéressante la théorie de Richard Gott: http://en.wikipedia.org/wiki/J._Richard_Gott
moi ça me dégoûte de voir qu'on arrive à publier des choses aussi bancales, mais bon...

[invite095d3681]

En prenant comme origine la naissance du Christ, et en supposant que le big crunch n'existe pas, donc en choisissant un entier natuer qui n'est pas un 0, dans quelle année Bernard va naitre ?

Tout ceci bien sûr, en supposant que les humains trouveront toujours une nouvelle planète en cas de destruction du soleil, et que mêment si les humains deviendront immortels 30 milliards d'années après le Big Bang, la naissances des petits enfants, continuera d'exister.

En d'autres termes, et si l'exemple que j'ai cité plus haut ne colle pas, si on va choisir un entier naturel au hasard, sur quoi on peut tomber ? Pourquoi choisissons nous toujours des nombres aussi petits vu que l'ensemble des entiers naturels est infini ?

[Médiat]

En d'autres termes, et si l'exemple que j'ai cité plus haut ne colle pas, si on va choisir un entier naturel au hasard, sur quoi on peut tomber ?

Je répète ma question : quel est le protocole correspondant à l'action "on va choisir un entier naturel au hasard" ?

[invité576543]

Pourquoi choisissons nous toujours des nombres aussi petits vu que l'ensemble des entiers naturels est infini ?

Parce qu'on ne choisit pas au hasard, quelle que soit la définition de cette expression, y compris le cas où elle n'a pas de définition.

Cordialement,

[invite095d3681]

Je répète ma question : quel est le protocole correspondant à l'action "on va choisir un entier naturel au hasard" ?

Je ne sais pas, j'ai un niveau mathématique de première S, peut être que vous pourriez vulgarisez.
Donnez moi une liste des protocoles, ou bien choisissez vous même un et répondez à la question.

[Médiat]

Je ne sais pas, j'ai un niveau mathématique de première S, peut être que vous pourriez vulgarisez.
Donnez moi une liste des protocoles, ou bien choisissez vous même un et répondez à la question.

Par exemple, on met dans un sac 10 boules numérotées de 0 à 9 et on en tire 6 à la suite en remettant la boule tirée à chaque fois.
Cela me permet de tirer les nombres entre 0 et 999999, en admettant que tous les tirages sont équiprobables, la probabilité de tirer un nombre entre 1 et 3000 dans ces conditions est de 3000/1000000.

Maintenant pour faire la même chose avec "tous" les nombres entiers, j'avoue ne pas savoir faire, d'où la difficulté de définir une probabilité !

[invité576543]

Je ne sais pas, j'ai un niveau mathématique de première S, peut être que vous pourriez vulgarisez.
Donnez moi une liste des protocoles, ou bien choisissez vous même un et répondez à la question.

La question telle que tu la poses semble impliquer que "choisir au hasard" est une notion claire et bien définie.

Ce n'est pas le cas. Il y a une infinité de manière de la définir, et ta question a donc une infinité de réponses possibles.

Une manière de la définir consiste à choisir et indiquer un protocole de tirage; mais la réponse à ta question dépendra de ce choix.

Peut-être sans t'en rendre compte, tu t'attaques à un domaine très difficile. L'expression "au hasard", appliquée à des événements concrets, est courante dans le langage courant mais y a un sens au mieux très vague. Et chercher à lui donner un sens rigoureux est une question très difficile.

Cordialement,

[invite095d3681]

Très bien, alors je vais choisir un protocole,
Bernard va naitre, en supposons que le big crunch est une théorie fausse, sur quelle année peut-on tmober ?
Voila un exemple concret, qui nous demande donc de choisir un nombre appartenant à N, privé de 0.

[invite986312212]

oui mais c'est pas vraiment le zéro qui pose problème ici, ce serait plutôt de l'autre côté...

maintenant, la question de la date de naissance d'un humain aléatoire (tire au hasard uniformément dans l'ensemble des humains nés ou à naître) n'est pas dénuée de sens. Pour y répondre il faudrait avoir une idée de cet ensemble, ce qui suppose d'avoir une idée de la durée de vie de l'espèce humaine et de l'évolution de la taille de la population. J'imagine qu'on pourrait en trouver des estimations à la louche, mais je ne suis pas sûr que ça ait un grand intérêt, et d'ailleurs la probabilité d'être né en 1983 pour un humain aléatoire doit être toute petite.
mais une question un chouïa plus pertinente est: un humain aléatoire est-il né ou bien à naître ? (en d'autres termes, est-ce qu'il va naître plus d'humains que ceux qui sont nés depuis le début de l'espèce humaine, soit environ cent mille ans). Ce n'est pas une question mathématique bien entendu

[invite79d10163]

Voila un exemple concret, qui nous demande donc de choisir un nombre appartenant à N, privé de 0.

Bonjour,
Si on considère que chaque entier a la même probabilité (non nulle) d'être choisi , la somme des probabilités sur N n'est pas unitaire mais infinie (ce n'est donc plus une loi de distribution de probabilité). En conséquence il n'y a pas de manière de choisir un entier N de manière équiprobable.

[Médiat]

Bernard va naitre, en supposons que le big crunch est une théorie fausse, sur quelle année peut-on tmober ?
Voila un exemple concret, qui nous demande donc de choisir un nombre appartenant à N, privé de 0.

J'ai du mal à voir cela comme concret

[invite6754323456711]

Je me restreins à la question mathématique :
Parce que les entiers naturels sont finis.

Bonjour,

Je rebondis sur cette remarque qui m'interroge.

N'est il pas : que tout ensemble équipotent à l’une de ses parties strictes est infini ? Les entiers pair ne sont il pas équipotent aux entiers naturels ? Les entiers pair sont bien une partie stricte de IN ?
Tout ensemble équipotent à un ensemble infini est infini ?

Patrick

[invité576543]

@ u100fil

Médiat ne participe pas aux discussions quand elles sont dévoyées de leur sujet principal.

L'alternative : créer une nouvelle discussion.

Cordialement,

[invite6754323456711]

@ u100fil

Médiat ne participe pas aux discussions quand elles sont dévoyées de leur sujet principal.

L'alternative : créer une nouvelle discussion.

Cordialement,

Pourquoi ne peut-on pas considérer ma question comme une réfutation de sa réponse ?

Patrick
PS
Certainement non valide mais faut-il le montrer

[Médiat]

N'est il pas : que tout ensemble équipotent à l’une de ses parties strictes est infini ?

Les entiers pair ne sont il pas équipotent aux entiers naturels ? Les entiers pair sont bien une partie stricte de IN ?
Tout ensemble équipotent à un ensemble infini est infini ?

Tout cela n'a rien à voir avec ce que j'ai écrit, puisque j'ai écrit que chaque entier naturel est fini (en réponse à la question initiale), pas que tous les sous-ensembles d'entiers étaient des ensembles finis.