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composée



  1. #1
    hilton

    composée

    bonjour j'ai un souci avec un exercice voila:

    soit phi:[a,b]-->[alpha, beta] de classe C1.

    1) soit f une fonction continue sur [alpha , béta].montrer
    que (*):

    integrale de a à b de f°phi(x).phi'(x)dx= integrale de phi(a) à phi(b) de f(x)dx

    indication : on commencera par justifier que tout a un sens et on introduira les fonctions F(y)=integrale de a à y de f°phi(x).phi'(x) et
    G(y)=integrale de phi(a) à phi(y) de f(x)dx


    on suppose désormais phi croissante.
    2)soit f une fonction Riemann-intégrable sur [alpha, béta]
    montrer que f°phi est Riemann-intégrable sur [a,b] et que (*) est encore vrai

    ---------------------------------------------------------------------------
    pour la question 1) je pense que c'est bon c'est le theoreme de chgt de variable (la demo en fait)

    par contre pour la 2) si vous pouviez m'aider j'ai essayé d'utiliser la question1). mais je n'y arrive pas . il faudrait peut etre encadrer une fonction Riemann intégrable par deux fonctions en escalier dont la difference des integrales est petite mais je n'y arrive pas non plus!!
    merci de votre help!.
    aide bienvenue merciiiiiiiiiiiii

    -----


  2. #2
    hilton

    Re : composée

    Personne? trop dur?

  3. #3
    Garnet

    Re : composée

    1) Tu prouves (*) pour en escalier et croissante (je crois que ce n'est pas trop dur...)

    2) Pour prouver que est Riemann-integrable:

    Pour , comme est Riemann-integrable, il existe , en escalier tel que et


    On trouve alors

    et en utilisant 1) on a


    Ce qui prouve que est Riemann-integrable

    3) Ensuite pour prouver (*), c'est du meme tonneau qu'au 2)...

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