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Déduction naturelle



  1. #1
    invite6754323456711
    Invité

    Déduction naturelle

    Bonjour,

    Je cherche à démonter à partir des règles d'inférences de la déduction naturelle

    En latex la syntaxe de la déduction est un peu difficile à écrire mais voici ma démonstration (syntaxe simplifié) :

    (1)

    (2) utilisation de la règle d'élimination du


    (3)

    (4) déduite de (3) et (2) élimination de l'implication


    (5)

    (6) déduit du (5) et (4) élimination du


    (7) déduit de 6 et introduction du




    Est-ce complet ? Est-ce valide ?

    Merci
    Patrick

    -----

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  3. #2
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    hej,

    Peut être faut-il que je précise la démarche utilisé ?

    Le langage est celui des prédicats avec l'égalité.
    Les axiomes et règles d'inférences sont ceux de la déduction naturelle.
    L'hypothèse est .
    La conclusion est .

    L'énoncé est donc déductible de l'énoncé au moyen des règles d'inférences. Ce qui est équivalent à dire que est une conséquence de .

    Je me place donc dans la théorie de la démonstration (syntaxique / définit des théories formelles) et non dans la théorie des modèles (sémantique / en donne des interprétations)

    Patrick

  4. #3
    Médiat

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Je me place donc dans la théorie de la démonstration (syntaxique / définit des théories formelles) et non dans la théorie des modèles (sémantique / en donne des interprétations)
    Difficile d'être d'accord avec cela alors que tu utilises des symboles propres aux modèles, si tu veux vraiment faire du pur syntaxique, tu dois préciser dans quelle théorie tu te places, comme tu utilises le symbole d'appartenance, il me semble que la théorie des ensembles est un bon candidat, et remplacer les symboles et par des symboles de variables (en réfléchissant aux quantificateurs à utiliser (ou non)).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Difficile d'être d'accord avec cela alors que tu utilises des symboles propres aux modèles, si tu veux vraiment faire du pur syntaxique, tu dois préciser dans quelle théorie tu te places, comme tu utilises le symbole d'appartenance, il me semble que la théorie des ensembles est un bon candidat, et remplacer les symboles et par des symboles de variables (en réfléchissant aux quantificateurs à utiliser (ou non)).
    Oui c'est bien la ma difficulté.

    Pour introduire le symbole on peut donc utiliser la signature de la théorie des ensembles :

    - Aucun symbole de constante ni fonction
    - Deux symboles de prédicat = et

    Maintenant pour et je suis donc obligé à définir par une interprétation ? Le domaine étant

    Ce n'est donc pas possible de démontrer sans passer par une interprétation pour vérifier la valididé ?


    Patrick

  6. #5
    Médiat

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Maintenant pour et je suis donc obligé à définir par une interprétation ? Le domaine étant
    Si par domaine tu entends l'univers du modèles, alors non, c'est un des ensembles du modèle, pas le modèle.

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Ce n'est donc pas possible de démontrer sans passer par une interprétation pour vérifier la valididé ?
    Si c'est possible, je t'ai dit comment faire dans mon message précédent.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Si par domaine tu entends l'univers du modèles, alors non, c'est un des ensembles du modèle, pas le modèle.

    Si c'est possible, je t'ai dit comment faire dans mon message précédent.
    Pour domaine j'ai pris la définition de http://www.dicosmo.org/CourseNotes/M.../Predicats.pdf lié à la notion d'interprétation

    Pour modèle j'ai pris la définition d'une interprétation qui satisfait un ensemble de formules http://www.i3s.unice.fr/~fedou/OFI20...OFI-Cours5.pdf (P 28)

    On se place donc dans la théorie des ensembles et la logique classique (pour avoir des règles de déductions) avec comme symbole de variable , symbole de fonction sqrt et symbole constante 2 (ou fonction d'aridité 0).

    et deviennent des termes dans le langage des prédicats.

    Une fois cela posé. Les formules restent pourtant correctes (syntaxiquement) ?





    Patrick

  9. Publicité
  10. #7
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Une fois cela posé. Les formules restent pourtant correctes (syntaxiquement) ?





    Patrick
    Peut être plus correct ?



    Patrick

  11. #8
    Médiat

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    et deviennent des termes dans le langage des prédicats.
    Et tu trouves plus sain d'utiliser des symboles bien connus pour autre chose que leur définition habituelle, comme par exemple , plutôt que d'utiliser les symboles utilisés par tout le monde, par exemple .
    De la même façon étant un symbole de constante que tu n'as pas défini, je choisi ce que je veux, par exemple l'ensemble vide, qui est aussi le 0 des ordinaux et donc d'après toi .

    Voila encore une conversation qui se précipite dans le mur, qu'elle repose en paix !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Et tu trouves plus sain d'utiliser des symboles bien connus pour autre chose que leur définition habituelle, comme par exemple , plutôt que d'utiliser les symboles utilisés par tout le monde, par exemple .
    De la même façon étant un symbole de constante que tu n'as pas défini, je choisi ce que je veux, par exemple l'ensemble vide, qui est aussi le 0 des ordinaux et donc d'après toi .

    Voila encore une conversation qui se précipite dans le mur, qu'elle repose en paix !
    Je n'affirme absolument rien. Ma démarche consiste juste à mieux comprendre la théorie formelle de la démonstration au travers d'un exemple.

    Je ne suis absolument pas un expert du domaine (il me semble l'avoir déjà dit). C'est pour cela que faire un exercice de A à Z je pense m'aiderai à mieux comprendre tous ces concepts abstraits.


    Patrick

  13. #10
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    De la même façon étant un symbole de constante que tu n'as pas défini, je choisi ce que je veux, par exemple l'ensemble vide, qui est aussi le 0 des ordinaux et donc d'après toi .
    Pour définir un symbole de constante il suffit de l'énoncer ?

    D'après ce que j'ai lu dans une signature il n'y a que des symboles de variables ou de fonctions. un symbole de constante est vue comme une fonction d'arité 0.

    doit aussi être un ensemble !!

    ?

    Patrick

  14. #11
    Médiat

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    JMa démarche consiste juste à mieux comprendre la théorie formelle de la démonstration au travers d'un exemple.
    Je te propose de commencer par ne pas utiliser des symboles de constante (, par exemple) pour des variables, et, soit de définir tes constantes correctement, soit d'utiliser un symbole sans signification pour une constante n'ayant pas de signification particulière (c, par exemple), mais je n'en vois pas l'utilité ici, une autre variable irait très bien.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    Médiat

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    doit aussi être un ensemble !!
    Oui, l'ensemble vide, par exemple ! Donc .
    Déjà que certains méprisent les logiciens parce que trop abscons, qu'est-ce que cela va être avec ce genre d'écriture.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. Publicité
  17. #13
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Oui, l'ensemble vide, par exemple ! Donc .
    Cela me permet donc d'écrire l'énoncé sous cette forme ? :



    Patrick

  18. #14
    Médiat

    Re : Déduction naturelle

    Est-ce que ce que tu veux démontrer ce ne serait pas :

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Est-ce que ce que tu veux démontrer ce ne serait pas :

    Oui. Merci c'est plus clair

    Patrick

  20. #16
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    Bonjour,

    Pour démontrer


    J'essai remonter le processus en arrière

    3 Introductions du en arrière donne
    (1)

    Introduction du en arrière

    (2)

    Introduction du en arrière

    (3)

    Maintenant quel sont les axiomes de la théorie des ensembles ZF(C) qui pourraient induire à cette contradiction ?

    Quelqu'un aurait-il une piste ?


    Patrick

  21. #17
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Déduction naturelle

    Bonjour,

    Peut être l'axiome qui permet de retrouver les propriétés usuelles de l'égalité ?
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_...ionnalit%C3%A9

    Patrick
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