Analyse

[invitefd28107c]

Bonjour, alors j'ai un exo que j'arrive pas à faire, je tien a préciser que je suis en 1ère année à l'INSA de toulouse, et que les exercices ne sont pas noter mais il sont la seulement pour préparer le partiel.


je join le sujet.

Alors j'ai fais a), et je pensé être sur une piste pour la question b) c'est à dire, j'applique la definition de la limite a la question a) ce qui donne:

qqsoit epsilon>0, il existe A tel qqsoit x>A,
=> abs(g(x+1)-g(x)-0)<epsilon abs()= valeur asolue



avec les inégalités triangulaires on trouve:
abs(g(x+1))<abs(g(x)+epsilon

je comté alors faire une démonstration par récuurence mais jy arrive pas , je pense qu'on ne fait pas comme sa?

Quel qu'un a une idée?

je vous remerci



[IMG][img=http://img4.imageshack.us/img4/7373/52096231gt5.th.jpg][/IMG]
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[invite6985b48f]

pour a c'est l'application directe des définition de l'exo, je pense que tu as trouvé
pour b j'aurais fait comme toi, par récurrence, ça doit marcher

cet exo existe aussi sur les suite, il s'agit de lemme de Cesaro (ou de l'escalier)

[invitefd28107c]

enfait j'arrive pas à trouver comme on fait l'hérédité je bloque, et puis pourquoi c'est epsilon/é, j'ai pas trouvé, sa m'enerve.Alors je suis passé aux exo d'aprés mais c'est trop dur aussi^^

personne n'a une idée

[ericcc]

On écrit l'inégalité que tu as trouvée :

|g(y+1)|<|g(y)|+epsilon/2 (on peut choisir le epsilon aussi petit que l'on veut)
On écrit la même pour y+1 :
|g(y+2)|<|g(y+1)|+epsilon/2
et ainsi de suite jusqu'à y+n
Puis on fait la somme membre à membre et tu as ton inégalité

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd28107c]

peut tu m'expliquer un peut plus si sa ne te dérange pas, et à tu une idée pour le suite? merci

[invitefd28107c]

c bon j'ai compris mais mintenet je bloque sur la suite j'avance pas...avez vous une piste, je ne vous demande pas de me le faire, car vous ne serez pas la au partiel mais juste une piste...

merci

[invitefd28107c]

c bon j'ai compris mais mintenet je bloque sur la suite j'avance pas...avez vous une piste, je ne vous demande pas de me le faire, car vous ne serez pas la au partiel mais juste une piste...

merci

svp je suis perdu

[ericcc]

La question suivante est simple : y est dans l'intervalle [A,A+1], donc g(y), qui est continue, est bornée sur cet intervalle.
Si tu divises l'inégalité obtenue à la question précedente par n+y, et que tu remarques que n/n+y est plus petit que 1, tu arriveras à résoudre ton problème

[invitefd28107c]

je suis arrivé a la question c) avec une piste de mon prof, enfait y appartient [A,A+1] et continue donc si on divise tout par n+y.
On majore a droite avec max(g(y)) et sa donne C, j'ai trouvé sa mais jss pas sur.
on sait que max() existe avec weierstrass.
merci ericc
par contre maintenant jarrive pas a faire le suite j'ai fait une truc mais je pense que c'est faux:

Posons x= n+y

g(x)/x<max(x)/x + epsilon -y epsilon/x




max(x)/x tend vers 0 en + infini

-y epsilon/x aussi

mais je suis pas sur que sa marche comme sa??

quelqu'un a une idée?