une limite

[invite14ace06c]

bonsoir,
je cherche la limite suivante:
lim (arccosx/(x-1)) x->1 par valeur inf

merci a vous
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[invite6985b48f]

c'est un nombre dérivé !

[invite6985b48f]

car arcos(1)=0

[invite14ace06c]

juste une rappel que arccosx est dérivable en ]-1,1[

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14ace06c]

juste une rappel que arccosx est dérivable en ]-1,1[

[Arkangelsk]

Bonjour,

Pense à utiliser la règle de L'Hôpital :

Si et sont deux fonctions dérivables en , s'annulant en et telles que le quotient soit défini, alors la limite en du quotient est égale à .

[Flyingsquirrel]

Si et sont deux fonctions dérivables en ...

juste une rappel que arccosx est dérivable en ]-1,1[

energie512 est un devin.

je cherche la limite suivante:
lim (arccosx/(x-1)) x->1 par valeur inf

En posant , , on obtient

,

et la seconde limite peut être calculée en utilisant la définition de la dérivée.

[Arkangelsk]

energie512 est un devin.

Bien vu. Cela dit, il me semble que l'on puisse quand même utiliser une règle de L'Hôpital dans ce cas, car et sont toutes deux dérivables sur et la limite de en est nulle.

Il faut également préciser que ne s'annule pas sur . Ce qui est le cas .