Suite

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 09h24

Bonjour tous le monde ;

soient deux réels a et b . on considère les suite $\text{[math]}$ vérifiant la relation de récurrence :

$\text{[math]}$

Montrer qu'une telle suite est entièrement définie par la donnée de $\text{[math]}$ ,

puis que ces suites forment un ev $\text{[math]}$ isomorphe à $\text{[math]}$ pour l'addition et la multiplication externe par un scalaire.

on recherche dans $\text{[math]}$ des suites de la forme ( $\text{[math]}$ ) ou r est un réel ou un complexe .
Montrer que celà équivaut pour r à être solution d'une équation $\text{[math]}$ de degré 2
( je trouve : ( $\text{[math]}$ ) : $\text{[math]}$ )

c) prouver que si $\text{[math]}$ a deux solutions réelles distinctes r1,r2 ( càd pour $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ >0 ) ,

les suites ( $\text{[math]}$ ) , ( $\text{[math]}$ ) forment une base de $\text{[math]}$ ?

merci
cdt

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 09h31

ps: j'aurai besoin d'aide pour la question c) ....

**God's Breath** · 22/02/2009, 09h48

Bonjour,

Envoyé par poinserré

ces suites forment un ev $\text{[math]}$ isomorphe à $\text{[math]}$ pour l'addition et la multiplication externe par un scalaire.

La réponse est contenue dans la question !!!

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 10h02

ces suites forment un ev $\text{[math]}$ isomorphe à $\text{[math]}$ => dim $\text{[math]}$ =dim $\text{[math]}$ =2 , pour montrer que les suites forment une base ???

cdt

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Thorin** · 22/02/2009, 10h04

Donne une condition nécessaire et suffisante pour que 2 vecteurs de R² forment une base, et utilise-la pour ton ev.

**God's Breath** · 22/02/2009, 10h08

Un isomorphisme transforme une base en une base...

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 10h09

il faut qu'il soit libres et générateur de $\text{[math]}$ ...
je me trompe ?

**Thorin** · 22/02/2009, 10h18

Il y a tellement plus simple...

On peut dire que les suites ne sont pas proportionnelles, ou alors, on peut dire que comme $\text{[math]}$ est base de R², son image par l'isomorphisme est base de ton ev...

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 13h54

je cherche à montrer que toute suite $\text{[math]}$ vérifie la relation $\text{[math]}$ et j'ai un peu de mal avec les calculs

si quelqu'un est inspiré place à l'artiste ...

**God's Breath** · 22/02/2009, 13h55

On travaille dans un espace vectoriel...

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 14h00

je veux montrer que la suite $\text{[math]}$ appartient à $\text{[math]}$ , sachant que les suites ( $\text{[math]}$ ) et ( $\text{[math]}$ ) appartiennent à $\text{[math]}$ , j'en ai fait la démo

cdt

invitec053041c · 22/02/2009, 14h09

Envoyé par poinserré

je veux montrer que la suite $\text{[math]}$ appartient à $\text{[math]}$ , sachant que les suites ( $\text{[math]}$ ) et ( $\text{[math]}$ ) appartiennent à $\text{[math]}$ , j'en ai fait la démo

cdt

Si tu as déjà montré que ((r1)^n) et ((r2)^n) sont dans Eab, vu que Eab est un ev (cf le post de God's Breath), tu as que toute combinaison liéaire de ces deux suites est automatiquement dans Eab.

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 14h14

oui mais je voudrais le prouver en montrant que la suite un vérifie bien la relation de récurrence des suites de Ea,b ....

**God's Breath** · 22/02/2009, 14h15

Envoyé par Ledescat

Si tu as déjà montré que ((r1)^n) et ((r2)^n) sont dans Eab, vu que Eab est un ev, tu as que toute combinaison liéaire de ces deux suites est automatiquement dans Eab.

Et de plus, on est censé savoir que les suites considérées constituent une base de Eab... on nage en pleine « tautologie définitionnelle ».

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 14h18

clairement

, le calcul que je demande , est il possible ???

**God's Breath** · 22/02/2009, 14h18

Envoyé par poinserré

oui mais je voudrais le prouver en montrant que la suite un vérifie bien la relation de récurrence des suites de Ea,b ....

Il suffit de recopier les calculs faits pour prouver que les suites géométriques considérées sont des éléments de Ea,b, c'est-à-dire de redémontrer, dans ce cas particulier, la stabilité de Ea,b par combinaisons linéaires.

invitec053041c · 22/02/2009, 14h19

Envoyé par God's Breath

Et de plus, on est censé savoir que les suites considérées constituent une base de Eab... on nage en pleine « tautologie définitionnelle ».

A vrai dire, je n'ai pas suivi ce qui a été dit dans ce post

.

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 14h26

bien vu , God's breath

**God's Breath** · 22/02/2009, 14h31

Envoyé par Ledescat

A vrai dire, je n'ai pas suivi ce qui a été dit dans ce post

.

Aucun regret à avoir, ce fil est en train de virer à la débilité mathématique.

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 14h42

Envoyé par God's Breath

Aucun regret à avoir, ce fil est en train de virer à la débilité mathématique.

pour montrer qu'une famille de vecteurs génère un ev je prouve que toute comb lin de ces vecteurs appartient à l'espace vectoriel et pour montrer que cette famille est libre je montre que ces vecteurs sont linéairement indépendant et conclusion que c'est une base de cet espace vectoriel , j'adore être débile tant que je suis rigoureux dans mes démonstrations

**God's Breath** · 22/02/2009, 14h55

Envoyé par poinserré

pour montrer qu'une famille de vecteurs génère un ev je prouve que toute comb lin de ces vecteurs appartient à l'espace vectoriel ..., j'adore être débile tant que je suis rigoureux dans mes démonstrations

Sauf qu'il faudrait appuyer la rigueur des démonstrations sur les bonnes définitions ; le fait que toute combinaison linéaire des vecteurs de la famille appartient à l'espace vectoriel est toujours vrai : c'est une propriété de l'espace vectoriel, et pas de la famille.

Pour montrer que la famille est génératrice, il faut démontrer que tout élément de l'espace vectoriel est combinaison linéaire de la famille, ce qui n'est pas du tout la même chose : tu dois te donner une suite $\text{[math]}$ , élément quelconque de $\text{[math]}$ , et prouver l'existence des coefficients $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de la combinaison linéaire.

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 15h22

ok

alors disons que ( $\text{[math]}$ ) et ( $\text{[math]}$ ) forment une partie libre de $\text{[math]}$ de dimension 2 donc c'est que c'est une base de $\text{[math]}$ .

y'a - t-il une erreur de définition ????

**thepasboss** · 22/02/2009, 15h40

God's breath, arrête tant que tu as encore ta santé mentale et ta patience...

http://forums.futura-sciences.com/ma...ecurrente.html

**Thorin** · 22/02/2009, 15h40

Non, mais là, tu n'utilises pas des définitions, mais des théorèmes.

**Thorin** · 22/02/2009, 15h42

Oh, je viens de lire qu'il avait dit que si j'étais en MP, vu ma nullité, ça pouvait être qu'au Kazakhstan

il a un grand sens de la méchanceté

**God's Breath** · 22/02/2009, 15h45

Envoyé par thepasboss

God's breath, arrête tant que tu as encore ta santé mentale et ta patience

Il est justement bizarre qu'un individu soi-disant aussi performant se permette de parler de rigueur en faisant un magnifique contresens sur une définition...

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 15h51

oui mais ils vous a comme même fallu 18 minutes pour vous en rendre compte

**Thorin** · 22/02/2009, 16h09

Il y a vraiment des gens qui me dépassent...

inviteb3540c06 · 22/02/2009, 16h10

en mp cette année

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