salut
j'ai un énoncé, je voudrais savoir si mes démarches sont bonne jusqu'à maintenant avant de continuer
Une masse de 400 gr est suspendue à un ressort qui s'étire alors de 20cm. Utilisez g=10m/s^2
On considère que la force d'amortissement vaut le double de la vitesse et on applique une force extérieure de 2 sin(4). La vitesse initiale est nulle.
Utiliser les transformées de Laplace pour trouver l'expression du mouvement de cette masse
dans la situation suivante x(0)=40cm
voici ma démarche:
m=400g = .4kg
Fa=2v
Fext=2sin(4)
v(0)=0
x(0)=40
k=(m*g)/s => (10 * .4 ) / .2 = 20
.4 d^2x/dt2 + 2dx/dt + 20x = 2 sin(4t)
=> d^2x/dt2 + 5dx/dt + 50x = 5 sin(4t)
L= laplace
x'' + 5x' + 50x = L{ 5 * sin(4t) }
x'' + 5x' + 50x = 20 / (s^2+16)
donc
s^2*X - s*x(0) - x'(0) + 5*sX - x(0)+50X=20 / (s^2+16)
s^2X-40s-0+5*sX-40+50X = 20 / (s^2+16)
X = ( 20 (s³+2s²+32s+33) ) / ( (s²+16)*(s²+5s+50) )
c'est ok jusqu'à maintenant?
merci
-----