bonjour ,
j'ai un petit problème de méthode pour étudier la stabilité d'une équa diff : x(t) - t*d(x(t))/dt =0 (ie x-tx^( "point")=0)
je sais bien résoudre cette affaire mais je n'arrive pas à montrer que (0,0) est un point critique et à discuter la stabilité de cette equation ensuite. autour de ce point...
je pense que c'est un problème de technique alors si qqn sait faire ça je l'en remercie par avance
merci
Tu as une solution stationnaire lorsque f(x(t))=x(t), x(t)=constante
notamment, cela revient a etudier f(y)=0.
Ton équation est donc
x-t*0=x=0
donc ta solution stationnaire est 0 et est unique.
Ensuite pour déterminer si cette solution est stable, asymptotiquement stable ou instable, soit tu reviens aux définitions, soit tu linéarise le systeme et regarde les valeurs prorpres.(ca ca marche quand t n'apparait pas, je ne sais pas comment faire si t apparait)
A cause de l'unicité des solutions, si tu as x(0)=0 tu as que x(t)=0
Si maintenant tu poses x(0)=h, avec h aussi petit que tu veux, qu'est ce qui se passe?
Si x(t) reste confiné proche de la solution stationnaire, c'est qu'elle est stable.
Si x(t) tend vers la solution stationnaire c'est qu'elle est asymptotiquement stable.
Sinon elle est instable...
J'espere ne pas m'etre trompé, c'est deja loin pour moi...
A+
salut Quinto et merci pour ta réponse
je ne comprends pas bien ce que tu veux dire au début du message(les quatre premières lignes) avec l'histoire de la soluce stationnaire et quand tu dis que cela revient à résoudre f(y)=0...et que l'équation devient x-t*0=x=0
peux-tu préciser un peu ?
sinon j'ai pensé aussi à transformer ça en un système mais je vois pas bien quelle tète pourrait avoir la matrice donc pas bonne idée je pense
nous avons vu comment faire avec des systèmes avec des matrices d'odre 2 à coef constants et la il n'y pas de problèmes (comme tu l'as dis discussion en fonction val propres...)
on a aussi linéarise quelques systèmes mais je ne vois pas bien comment faire ici avec cette équa diff( pourtant pas bien dure à résoudre) du premier ordre à coef non constants...
en tout cas merci
amicalement
james
