Fonction réciproque de x^n avec théorème de la bijection.

[invite0c5534f5]

Salut,

Y quelques trucs que je comprend pas dans cette démo:

Soit on note f la restriction de la fonction à l'intervalle
f étant continue et strictement croissante sur l'intervalle est bijective de sur son application réciproque est notée
et et
Comme f admet pour dérivée: , on a:
Or , ainsi est dérivable en tout réel y>0 et:



Pourquoi bijective de sur et pas de sur (même si effectivement )


A quoi sert cette ligne: et et
Et d'où elle vient ? (notamment le fait que )


A quoi sert le "Or " ?



"ainsi est dérivable en tout réel y>0 " comment détermine-t-on le y>0 ?

Merci.
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[Seirios]

Pourquoi bijective de sur et pas de sur (même si effectivement )

Parce que 0 est compris dans l'ensemble de départ, non ?

A quoi sert cette ligne: et et
Et d'où elle vient ? (notamment le fait que )

A priori, je dirais qu'il ne s'agit que d'une synthèse de ce qui a été dit précédemment. Le vient du fait que f est une bijection de IR+ dans IR+.

[invite5f494e5b]

Une fonction bijective est surjective et injective.
On sait qu'elle est strictement croissante et continue, donc injective.
De plus pour qu'elle soit surjective il faut que la fonction aille de
I --> f(I)
que vaut f(I) ?? avec I=[0, +infini[

A quoi sert cette ligne: et et
Et d'où elle vient ? (notamment le fait que )


A quoi sert le "Or " ?



Merci.

La ligne sert à passer d'une fonction à sa récriproque et vice versa, en tenant compte des conditions.

Par contre le "Or x>0..." je vois pas trop à quoi cela sert ici, on a surtout besoin d'avoir la condition sur la dérivée non nulle.