Théorème de la bijection réciproque

[invite3a8ed84a]

Bonjour,
Je suis en L1 de bio, je fais en ce moment des rappels sur les fonctions et j'ai du mal avec le théorème de la bijection réciproque..
Par exemple j'ai un exercice qui me demande de monter que l'application
x---->x²-2x+3 de [1,3] dans [2,6] est bijective

moi je dis:Soit [1,3] un intervalle réel, f est une fonction definie sur [1,3], si f est continue et strictement monotone sur [1,3] alors:
f réalise une bijection de [1,3] vers [2,6]=f([1,3])
est ce que je suis sur la bonne voie au moins???
déjà pour moi, quand une fct° est bijective c'est quelle a un seul antécédant.. enfin bref jsuis un peu perdue
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[inviteaf1870ed]

Oui tu as le bon théorème, il faut maintenant que tu montres que les conditions sont réunies pour qu'il s'applique...

[Arkangelsk]

Bonjour,

Attention au vocabulaire. Il ne pas confondre application et élément :

déjà pour moi, quand une fct° est bijective c'est quelle a un seul antécédant...

Une application f est une bijection si elle est à la fois :

- Surjective : Pour tout élément y de l'"ensemble d'arrivée", il existe un x de l'"ensemble de départ" tel que y=f(x).
- Injective : Si f(x)=f(y), alors x=y.

Ce qui revient à dire que chaque élément de l'ensemble d'arrivée admet un antécédent et un seul, par f.

Sinon, en prouvant la stricte monotonie (je n'ai pas vérifié), tu es sur la bonne voie ...