Optimisation du nombre de mesures

[invite9f5d8dd0]

Bonjour à tous,

Quelques points pour lancer le sujet :

Contexte : je dois évaluer l'influence de deux grandeurs physiques (X et Y) sur une troisième Z. Impossible de traiter cette influence en deux temps (influence de X et influence de Y).

Effectué : la nappe de régression Z=f(X,Y) peut être facilement obtenue.

A résoudre : je cherche à minimiser le nombre des analyses de (X,Y,Z) à effectuer pour avoir une erreur acceptable sur la fonction f pour éviter de perdre trop de temps

Quelqu'un connait t'il un outils mathématiques permettant de minimiser ce nombre d'analyses?

Bien à vous, Guignol
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[invite986312212]

bonjour,

c'est quoi une "nappe de régression"?

[invite9f5d8dd0]

désolé, je ne sais pas si ce terme était approprié

avec le terme nappe, je voulais parler de la surface.

En espérant que cela soit plus clair,

Guignol

[invite986312212]

oui j'avais deviné, mais s'agit-il d'une surface paramétrisée par un petit nombre de parmètres à estimer (=régression, éventuellement non linéaire)? ou bien d'une surface du genre spline ou krigeage, i.e. non paramétrique?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f5d8dd0]

Il s'agit d'une regression non linéaire,

du genre P2 ou P3 sur les deux axes.

A vous,

Guignol

[invite986312212]

il y a encore un petit problème, celui du statut de X et Y. Si les erreurs de mesure sur X et Y peuvent être vues comme négligeables par rapport à l'erreur du à modélisation de Z comme fonction polynomiale (c'est ce que je comprends des termes P2 et P3) de X et Y, alors cette question relève de la théorie de la régression linéaire. Sinon, c'est plus compliqué, et il est possible qu'il n'y ait que le rééchantillonage qui permette de s'en sortir.

Dans le cas où X et Y peuvent être vues comme non aléatoire, il faut encore définir ce qu'est la précision sur la fonction f: erreur quadratique moyenne, variance des paramètres... il y a des choix à faire. Si c'est la variance des paramètres qui t'intéresse, il faut que tu regardes du côté de la théorie des plans d'expérience (le bouquin de Fedorov est une bonne introduction), sinon peut-être voir dans la littérature hydrologique ou météo...

[invite9f5d8dd0]

Bonsoir,

en fait pour l'incertitude de Z, j'utilise la propagation des incertitudes pour la définir.
Mon but est de minimiser les variances sur les coefficients de P2 et P3 tout en limitant le nombre de mesure des triplets (X,Y,Z).

Je vais regarder la méthode des plans d'expérience, savez vous si il y a un cours sympa et bien expliqué disponible en ligne ?
Existe t'il d'autres méthodes que celle de plans d'expérience.

Merci ambrosio pour tes réponses,

Guignol

[invite986312212]

sur la page wiki: http://en.wikipedia.org/wiki/Optimal_design il est fait référence à deux logiciels libres d'aide à la planification. Je ne les connais pas.

[invite9f5d8dd0]

Merci ambrosio,

Ca va répondre à l'ensemble des questions que je me posais.
Pour les personnes intéressées, je posterai quelques infos supplémentaires sur cette discussion ... une fois que tout sera plus clair.

Guignol

[invite9f5d8dd0]

Après quelques lectures d'ouvrages relativement indigestes, j'ai trouvé un article clair et complet pour l'UTILISATION des plans d'expériences.

Pour les curieux et les nécessiteux,
http://www.techniques-ingenieur.fr/d...ourceName=true

Bonne lecture