exercice sur les variables aléatoires

[invite19e389b5]

Bonjour a tous ,je suis en classe prepas et j'ai un problème en probabilités et je n'arrive pas a démarrer l'exercice que voila.

on lance successivement n boules au hasard dans N cases
numérotés de 1 à N, avec N supérieur ou égale à n.
Ont supposent que les différent lancés de boules sont indépendants et que la probabilités pour qu'une boule quelconque tombe dans une case est 1/N.Une case peut contenir plusieurs boules. on note Tn la variable aléatoire égale au nombre de case non vides.
a)Déterminer les valeurs prises par Tn
b)Déterminer les lois de T1 etT2.
c)déterminer pour n supérieur ou égale a 2 ,les probabilités des événements [Tn=1],[Tn=2],[Tn=n]
D'avance merci
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[invite986312212]

bonjour, le problème des boules dans des cases se traite classiquement comme suit:
une répartition peut être notée comme une suite de deux symboles "." (boule) et "|" (frontière entre boîtes). Par exemple s'il y a 7 boules et 5 boîtes, une répartition particulière est : ..|.||....| que l'on lit: 2,1,0,4,0.
Donc compter les façons de répartir n boules dans k boîtes, c'est énumérer les suites de n "." et k-1 "|" (il y a k-1 frontières). Cela revient à compter les sous-ensembles à n éléments d'un ensemble à n+k-1 éléments, et c'est donc