courbes parametrées

[invite402e4a5a]

bonjour
lors de l'étude des courbes parametrées le prof nous a dit qu'on doit remplir un tableau dans lequel ontrouve : x(t) , y(t) , x'(t) , y'(t) , x''(t) , y''(t) , x'''(t) , y'''(t) ....(jusqu'à trouver une base de l'e v)
et puis on calcule l'image des points particuliers avec ses fonctions
mais il y a une autre méthode en utilisant le DL qui nous permet de savoir ses image sans calculer touuuuuuuuus ses dérivées en utilisant le DL
qqn peuit m'explique comment on le fait svp??
je n'ai vraimen aucune idée et je naaaage ds le calcul des dérivées!!!
merci d'avance
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[invite57a1e779]

Dès que les fonctions et admettent des dérivées successives, le développement limité au voisinage de permet, via la formule de Taylor-Young, de connaître les dérivées successives de ces fonctions en .

Avec un exemple qui te pose problème, il serait plus facile de te montrer comment on procède.

[invite402e4a5a]

merci infiniment c'est très genti de votr part
voila
x(t) = t - 1/t
y(t)= (t+1) / ( t²-t)
la dérivées secconde est vraiment!!!!!très longue

[invite57a1e779]

Avec et , on a et ,
d'où le tableau de variations



et il n'y a aucun besoin de calculer des dérivées secondes, ou de calculer un développement limité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

grand merci pour votre réponse détaillée
mais j'ai fait tous cela
le prof nous qu'après ceci on trace le tableau des dérivées dont je vous ai parlé pour savoir les ponit de concavité,rebroussement...

[invite57a1e779]

Déjà, il n'y a aucune valeur de en laquuel et sont simultanément nuls : tous les points de la courbe sont réguliers.

Pour rechercher un éventuel point d'inflexion : on le caractérise par , c'est-à-dire .
On profite de ce que pour rechercher les points d'inflexions en résolvant , ce qui ne nécessite qu'un seul calcul de dérivée.
Ici et il faut en calculer la dérivée...

[invite402e4a5a]

vos réponses indiquent que je suis sur la bonne piste
mais il y a encore 2 problèmes:
* la dérivée de dy/dx que j'ai trouvé c'est : 2t^4 +t^3 -6t² +6t -6=0
or dans le livre ils ont trouvé : t^3 + 3t² -3t+3=0
* ondoit résoudre des équations dordre 3 ou 4 ou 5 et je ne sais pas comment le faire!!!
désolé d'avoir posé trop de questions mais je suis débutant en c.parametrées

[invite402e4a5a]

un autre problème se pose
lorsqu'on veut les equations des tengantes on aura besoin des dérivées
comment vaton faire sans derivées??