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courbes parametrées



  1. #1
    littlegirl

    courbes parametrées


    ------

    bonjour
    lors de l'étude des courbes parametrées le prof nous a dit qu'on doit remplir un tableau dans lequel ontrouve : x(t) , y(t) , x'(t) , y'(t) , x''(t) , y''(t) , x'''(t) , y'''(t) ....(jusqu'à trouver une base de l'e v)
    et puis on calcule l'image des points particuliers avec ses fonctions
    mais il y a une autre méthode en utilisant le DL qui nous permet de savoir ses image sans calculer touuuuuuuuus ses dérivées en utilisant le DL
    qqn peuit m'explique comment on le fait svp??
    je n'ai vraimen aucune idée et je naaaage ds le calcul des dérivées!!!
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : courbes parametrées

    Dès que les fonctions et admettent des dérivées successives, le développement limité au voisinage de permet, via la formule de Taylor-Young, de connaître les dérivées successives de ces fonctions en .

    Avec un exemple qui te pose problème, il serait plus facile de te montrer comment on procède.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    littlegirl

    Re : courbes parametrées

    merci infiniment c'est très genti de votr part
    voila
    x(t) = t - 1/t
    y(t)= (t+1) / ( t²-t)
    la dérivées secconde est vraiment!!!!!très longue

  4. #4
    God's Breath

    Re : courbes parametrées

    Avec et , on a et ,
    d'où le tableau de variations



    et il n'y a aucun besoin de calculer des dérivées secondes, ou de calculer un développement limité.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    littlegirl

    Re : courbes parametrées

    grand merci pour votre réponse détaillée
    mais j'ai fait tous cela
    le prof nous qu'après ceci on trace le tableau des dérivées dont je vous ai parlé pour savoir les ponit de concavité,rebroussement...
    Dernière modification par littlegirl ; 07/03/2009 à 15h19.

  7. #6
    God's Breath

    Re : courbes parametrées

    Déjà, il n'y a aucune valeur de en laquuel et sont simultanément nuls : tous les points de la courbe sont réguliers.

    Pour rechercher un éventuel point d'inflexion : on le caractérise par , c'est-à-dire .
    On profite de ce que pour rechercher les points d'inflexions en résolvant , ce qui ne nécessite qu'un seul calcul de dérivée.
    Ici et il faut en calculer la dérivée...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    littlegirl

    Re : courbes parametrées

    vos réponses indiquent que je suis sur la bonne piste
    mais il y a encore 2 problèmes:
    * la dérivée de dy/dx que j'ai trouvé c'est : 2t^4 +t^3 -6t² +6t -6=0
    or dans le livre ils ont trouvé : t^3 + 3t² -3t+3=0
    * ondoit résoudre des équations dordre 3 ou 4 ou 5 et je ne sais pas comment le faire!!!
    désolé d'avoir posé trop de questions mais je suis débutant en c.parametrées

  9. #8
    littlegirl

    Re : courbes parametrées

    un autre problème se pose
    lorsqu'on veut les equations des tengantes on aura besoin des dérivées
    comment vaton faire sans derivées??

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