Pb d'indice ds courte démonstration

[inviteb7283ac9]

Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre parfaitement la démonstration de cet exercice :
"Soit In=[an;bn],bn>an, une suite d'intervalles compacts de R telle que In+1 inclu ds In pour tout n ds N

question : si f:R->R est une application continue, montrer que
f(intersection des In)=Intersection des F(In)"

La démo se fait par double inclusion, je vous demande de l'aide sur la premiere inclusion(la plus facile^^) seulement (pour le moment...).

J'aimerai bien une explication sur les indices...en effet
"Intersection des Ip avec p ds N est inclu ds In (pour tout p<n ou p=n; n fixé?)
dc f(Intersection des Ip avec p ds N) est inclu ds f(In) (pas de pb : on met un coup de f)
dc f(Intersection des Ip avec p ds N) est inclu ds l'intersection des f(In) avec n ds N (ds ce cas n n'est plus fixé...moi j'aurais plutot mis un p)
ccl : on a bien la premiere inclusion"

Merci de votre collaboration
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[invite57a1e779]

Il faut que tu comprennes que est un objet dont la définition de contient pas (indice muet).

On peut l'écrire aussi bien sous la forme ou .

Ta première inclusion vaut pour tout indice : les éléments de l'intersection appartiennent à tous les intervalles (définition de l'intersection...).

Donc l'inclusion vaut également pour tout indice : les éléments de appartiennent à tous les , donc à l'intersection de ces ensembles.

D'où la troisième inclusion :

[inviteb7283ac9]

J'ai peut etre compris...
en fait Ip correspond à ttes les intervalles possibles(?)
à partir de ce moment là, l'intersection des Ip est nécessairement ds In pour tout In vu que In est un Ip.
On met un coup de f.
Comme l'inclusion est vraie pour tout n, elle est vraie pour l'intersection des f(In)
(j'ai l'impression que mon raisonnement est pas top car j'arrive pas à comprendre le "dc on a bien le résultat")
Si je viens d'écrire n'importe quoi, pq utilise-t-on Ip et pas In vu que comme tu me l'a dit p est une variable muette?