primitive d'une fonction rationnelle

invite4762e85a · 05/03/2009, 20h57

bonjour, j'aimerais savoir comment calculer la primitive de:

1/((x^2)*((x+1)^2))

merci d'avance!

invite57a1e779 · 05/03/2009, 21h00

Bonjou,

Pour calculer UNE primitive d'une fraction rationnelle, il faut commencer par une décomposition en éléments simples
$\text{[math]}$

invite4762e85a · 05/03/2009, 21h16

d'accord mais ce qui me dérange c'est le x^2 au dénominateur, je vois pas comment on peut trouver a et b

invite57a1e779 · 05/03/2009, 21h24

On utilise les techniques usuelles

On part de $\text{[math]}$ et on multiplie par $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

On évalue en $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

On part de $\text{[math]}$ et on multiplie par $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

On évalue en $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

On part de $\text{[math]}$ et on multiplie par $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

On passe à la limite en l'infini : $\text{[math]}$ .

Une évaluation supplémentaire fournira une autre équation qui permettra le calcul de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite4762e85a · 05/03/2009, 21h50

ok! si j'ai bien compris, j'ai multiplié par x+1
et en -1 : 0=c
et donc a=0 aussi alors c'est ca?

invite57a1e779 · 05/03/2009, 21h54

Si tu multiplies $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ , tu obtiens $\text{[math]}$ , et tu ne peux pas évaluer en $\text{[math]}$ .

invite4762e85a · 05/03/2009, 22h11

ouais... j'ai du mal, et en multipliant par x-1 tjs, ca semble ne rien donner

invite57a1e779 · 06/03/2009, 08h45

On peut évaluer $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

invite4762e85a · 07/03/2009, 18h01

j'ai donc a=-2 et c=2
je te remercie beaucoup pour ton aide

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