primitive d'une fonction rationnelle
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primitive d'une fonction rationnelle



  1. #1
    invite4762e85a

    primitive d'une fonction rationnelle


    ------

    bonjour, j'aimerais savoir comment calculer la primitive de:

    1/((x^2)*((x+1)^2))

    merci d'avance!

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : primitive d'une fonction rationnelle

    Bonjou,

    Pour calculer UNE primitive d'une fraction rationnelle, il faut commencer par une décomposition en éléments simples

  3. #3
    invite4762e85a

    Re : primitive d'une fonction rationnelle

    d'accord mais ce qui me dérange c'est le x^2 au dénominateur, je vois pas comment on peut trouver a et b

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : primitive d'une fonction rationnelle

    On utilise les techniques usuelles

    On part de et on multiplie par : .

    On évalue en : .

    On part de et on multiplie par : .

    On évalue en : .

    On part de et on multiplie par : .

    On passe à la limite en l'infini : .

    Une évaluation supplémentaire fournira une autre équation qui permettra le calcul de et de

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite4762e85a

    Re : primitive d'une fonction rationnelle

    ok! si j'ai bien compris, j'ai multiplié par x+1
    et en -1 : 0=c
    et donc a=0 aussi alors c'est ca?

  7. #6
    invite57a1e779

    Re : primitive d'une fonction rationnelle

    Si tu multiplies par , tu obtiens , et tu ne peux pas évaluer en .

  8. #7
    invite4762e85a

    Unhappy Re : primitive d'une fonction rationnelle

    ouais... j'ai du mal, et en multipliant par x-1 tjs, ca semble ne rien donner

  9. #8
    invite57a1e779

    Re : primitive d'une fonction rationnelle

    On peut évaluer en : .

  10. #9
    invite4762e85a

    Re : primitive d'une fonction rationnelle

    j'ai donc a=-2 et c=2
    je te remercie beaucoup pour ton aide

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