Matrices semblables et espaces propres

[invitebb921944]

Bonjour, j'aimerais simplement savoir si deux matrices semblables ont les mêmes espaces propres (donc en particulier si v est vecteur propre de l'une alors il est vecteur propre de l'autre).

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Indication :

[invitebb921944]

D'accord donc la réponse est non en général mais on peut déduire les vecteurs propres de de ceux de en les multipliant par à gauche.
Merci bien !
J'en viens à cette autre question : Une matrice peut-elle rester égale à elle-même dans deux bases différentes ?

[invite57a1e779]

Bien évidemment ! Les matrices conservées par un changement de base sont celles qui commutent avec la matrice de passage. En particulier les matrices d'homothéties sont conservées par tout changement de base.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Je me disais aussi... Ca m'épargne bien des frayeurs dans l'exercice sur lequel je travaille en ce moment.
Merci bien !