est-ce-que tout borélien de R^N ( muni de sa tribu borélienne) de mesure de Lebesgues finie s'écrit comme réunion d'une partie bornée ( R^N étant muni de sa norme euclidienne) et d'une partie négligeable?
-----
16/03/2009, 17h54
#2
invite5f67e63a
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
238
Re : Question
Bonsoir,
J'ai envie de dire non. Si on numerote les rationnels et qu'on encoadre chaque rationnel r_n par le segment ]r_n-12^{-n}+r_n+12^{-n}[, alors la rénuion de tout ça donne un borélien non borné de mesure fini, et qu'on ne peut pas ecrire comme la réunion d'une partie bornée et d'un ensemble de msure nulle.
16/03/2009, 18h43
#3
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Question
Bonjour,
Pourquoi numéroter les rationnels ?
Le borélien fournit un contre exemple plus simple.
16/03/2009, 18h56
#4
Médiat
Date d'inscription
août 2006
Âge
74
Messages
20 455
Re : Question
Envoyé par God's Breath
Le borélien fournit un contre exemple plus simple.
Serait-ce : ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
16/03/2009, 19h36
#5
invite57a1e779
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
9 645
Re : Question
Envoyé par Médiat
?
Oui, il y a effectivement une faute de frappe dans ma réponse.