Question

[invite47c02d3b]

est-ce-que tout borélien de R^N ( muni de sa tribu borélienne) de mesure de Lebesgues finie s'écrit comme réunion d'une partie bornée ( R^N étant muni de sa norme euclidienne) et d'une partie négligeable?
-----

[invite5f67e63a]

Bonsoir,
J'ai envie de dire non. Si on numerote les rationnels et qu'on encoadre chaque rationnel r_n par le segment ]r_n-12^{-n}+r_n+12^{-n}[, alors la rénuion de tout ça donne un borélien non borné de mesure fini, et qu'on ne peut pas ecrire comme la réunion d'une partie bornée et d'un ensemble de msure nulle.

[invite57a1e779]

Bonjour,

Pourquoi numéroter les rationnels ?

Le borélien fournit un contre exemple plus simple.

[Médiat]

Le borélien fournit un contre exemple plus simple.

Serait-ce : ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

?

Oui, il y a effectivement une faute de frappe dans ma réponse.