Bonjour,
Si je ne me trompe pas une quadrique est une figure géométrique décrite par une équation du seconde degré non ? Je sais que cela comprend les ellipsoïdes, les paraboloïdes et les hyperboloïdes.
Mais alors selon la définition les sections coniques sont aussi des quadriques ? Tout comme la figure en 4 dimensions :
f(x,y,z,t) = at² + bx² + cy² + dz² + ...
ou en 5 dimensions, 6, ... ?
En fait il ne s'agit que d'une généralisation des coniques ?
Merci
Salut,
on peut effectivement voir les quadriques comme une généralisation des coniques. Toutefois, au niveau du vocabulaire, je ne jamais entendu parler de quadrique à la place de conique.
On peut généraliser en dimension supérieur la notion de quadrique en faisant usage des formes quadratiques: on utiise alors l'algèbre linéaire pour les étudier.
Si tu as quelques notions sur les matrices, l'idée est relativement simple. En dimension 2, on peut représenter une forme quadratique à l'aide d'une matrice symétrique:
oùet
Ecrit ainsi, la généralisation est évidente.
Ainsi, on étudie les matrices symétriques qui ont suffisamment de bonnes propriétés pour établir une classification des quadriques.
Cordialement.
Ah oui.
C'est qu'en fait je n'ai pas encore étudier les quadriques, je me posais juste la question de savoir ce que c'était exactement ...
Sinon, une forme quadratique c'est quoi donc ? Un figure géométrique ayant pour équation une fonction quadratique ? Mais alos c'est la même chose qu'une quadrique ...
Merci
soit
soit
voilà une forme quadratique, mais l'espace en question est de dimension infinie...
Il n'y a donc pas équivalence entre quadriques et forme quadratique (d'autant plus qu'une quadrique s'étudie dans un espace affine, alors que les formes quadratiques concernent les espaces vectoriels)
Ah .... d'accord merci
