A propos des quadriques ...
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A propos des quadriques ...



  1. #1
    Bleyblue

    A propos des quadriques ...


    ------

    Bonjour,

    Si je ne me trompe pas une quadrique est une figure géométrique décrite par une équation du seconde degré non ? Je sais que cela comprend les ellipsoïdes, les paraboloïdes et les hyperboloïdes.

    Mais alors selon la définition les sections coniques sont aussi des quadriques ? Tout comme la figure en 4 dimensions :

    f(x,y,z,t) = at² + bx² + cy² + dz² + ...

    ou en 5 dimensions, 6, ... ?
    En fait il ne s'agit que d'une généralisation des coniques ?

    Merci

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : A propos des quadriques ...

    Salut,

    on peut effectivement voir les quadriques comme une généralisation des coniques. Toutefois, au niveau du vocabulaire, je ne jamais entendu parler de quadrique à la place de conique.

    On peut généraliser en dimension supérieur la notion de quadrique en faisant usage des formes quadratiques: on utiise alors l'algèbre linéaire pour les étudier.

    Si tu as quelques notions sur les matrices, l'idée est relativement simple. En dimension 2, on peut représenter une forme quadratique à l'aide d'une matrice symétrique:

    et

    Ecrit ainsi, la généralisation est évidente.
    Ainsi, on étudie les matrices symétriques qui ont suffisamment de bonnes propriétés pour établir une classification des quadriques.

    Cordialement.

  3. #3
    Bleyblue

    Re : A propos des quadriques ...

    Ah oui.
    C'est qu'en fait je n'ai pas encore étudier les quadriques, je me posais juste la question de savoir ce que c'était exactement ...

    Sinon, une forme quadratique c'est quoi donc ? Un figure géométrique ayant pour équation une fonction quadratique ? Mais alos c'est la même chose qu'une quadrique ...

    Merci

  4. #4
    Gwyddon

    Re : A propos des quadriques ...

    soit

    soit

    voilà une forme quadratique, mais l'espace en question est de dimension infinie...

    Il n'y a donc pas équivalence entre quadriques et forme quadratique (d'autant plus qu'une quadrique s'étudie dans un espace affine, alors que les formes quadratiques concernent les espaces vectoriels)
    Dernière modification par Gwyddon ; 27/03/2005 à 20h08.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bleyblue

    Re : A propos des quadriques ...

    Ah .... d'accord merci

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