équation d'un icosaèdre

[inviteca25f1ba]

Bonjour, je tente en vain de déterminer un caractérisation analytique d'un icosaèdre, pouvez-vous m'aider ? Merci
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[shokin]

Je ne m'y connais pas vraiment, mais peut-être que l'article Wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Icosa%C3%A8dre peut t'aider.



Shokin

[inviteca25f1ba]

Merci pour la réponse, mais j'avais déjà regardé cette page. Elle contient des données intéressantes, mais je n'arrive toujours pas à trouver une solution à mon problème.

[breukin]

Le problème n'est pas posé ou mal posé.
Qu'entends-tu par caractérisation analytique d'un polyèdre.
Par exemple, pour un cube, pour lequel tu as peut-être réussi, ça donnerait quoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour, je tente en vain de déterminer un caractérisation analytique d'un icosaèdre, pouvez-vous m'aider ? Merci

Bonjour,

Je m'étais servi de http://www.math.technion.ac.il/~rl/docs/uniform.pdf il y a quelques années pour écrire un programme de génération de polyèdres pour un programme de ray-tracing.

Il y a d'autres informations : http://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido/README.html

[invité576543]

Il y a un repère avec des équations assez simples, où les coordonnées des sommets sont et permutations circulaires. (C'est peut-être déjà dans les liens, je ne les ai pas encore regardés, milles excuses si c'est le cas.)

J'avais aussi essayé de trouver une caractérisation comme projection d'un hexeract (pas arrivé avec un penteract), partant de l'idée que la caractérisation analytique d'un hypercube est simple (abs(max(coordonnées))=1), mais le résultat était mitigé, ce qui ne veut pas dire que cela ne peut pas aboutir.

Cordialement,

[inviteca25f1ba]

Merci de vos réponses.

Le problème n'est pas posé ou mal posé.
Qu'entends-tu par caractérisation analytique d'un polyèdre.
Par exemple, pour un cube, pour lequel tu as peut-être réussi, ça donnerait quoi ?

Je m'explique: dans le but de simuler le diffusion de tête de virus de forme icosaèdrique, je recherche une caractérisation du type " M(x,y,z) est dans l'icosaèdre ssi ses coordonées vérifient des équations f(x,y,z)=C (ou >C ou <C)".
Pour un carré sa donne simplement abs(x)<C idem pour y et z, mais pour un icosaèdre sa à l'air bien plus difficile, surtout pour un physicien comme moi.

Le lien http://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido/README.html à l'air intéressant, je vais voir s'il peut m'aider; si vous avez d'autres liens ou idées n'hésitez pas!

Cordialement,

[breukin]

Donc il faut trouver les 20 équations des plans des faces (c'est-à-dire les 20 vecteurs normaux aux faces pointant vers l'intérieur N_i, et les 20 centres des faces C_i), à l'aide des coordonnées des 12 sommets.
Je pense qu'un point M est intérieur si tous les produits scalaires C_iM.N_i sont positifs.
Ou quelque chose comme ça.

[Flyingsquirrel]

Je m'explique: dans le but de simuler le diffusion de tête de virus de forme icosaèdrique, je recherche une caractérisation du type " M(x,y,z) est dans l'icosaèdre ssi ses coordonées vérifient des équations f(x,y,z)=C (ou >C ou <C)".

La forme des virus est-elle vraiment importante ? Pourquoi ne pas les modéliser par une sphère de centre celui de l'icosaèdre et de rayon correctement choisi ? Après tout, que le virus ait la forme d'un icosaèdre ou d'une sphère de même taille, du point de vue de la diffusion, ça ne doit pas changer grand chose.

[inviteca25f1ba]

La forme des virus est-elle vraiment importante ? Pourquoi ne pas les modéliser par une sphère de centre celui de l'icosaèdre et de rayon correctement choisi ? Après tout, que le virus ait la forme d'un icosaèdre ou d'une sphère de même taille, du point de vue de la diffusion, ça ne doit pas changer grand chose.

C'est ce que l'on fait en général, mais j'observe un décalage entre les courbes théorique et expérimentales. Les erreurs systématiques et l'imprécision dû au détecteur ne peuvent pas l'expliquer (j'ai testé avec des virus "rond"). Ce décalage est donc dû soit à une mauvaise monodispersité de l'échantillon, soit à sa forme qui n'est pas sphérique mais ronde. Si j'arrive à simuler la diffusion des rayon X par un objet icosaèdrique, je pourrai avoir des informations intéressantes sur la monodispersité de mes têtes virales (en particulier l'existance d'intermédiaire ayant une forme un peu différente, ce que je ne peux voir en microscopie électronique)

Donc il faut trouver les 20 équations des plans des faces (c'est-à-dire les 20 vecteurs normaux aux faces pointant vers l'intérieur Ni, et les 20 centres des faces Ci), à l'aide des coordonnées des 12 sommets.
Je pense qu'un point M est intérieur si tous les produits scalaires CiM.Ni sont positifs.
Ou quelque chose comme ça.

Oui ça doit être ça ... reste à trouver toutes les coordonnées!

Encore merci à tous ceux qui m'ont répondu.

[breukin]

reste à trouver toutes les coordonnées

Elles sont sur la page donnée par shokin et évoquées par Michel.

[invite6e2fb2b6]

equation icosaedre:

Sup(abs(phi*x+1/phi*y),abs(phi*x-1/phi*y),
abs(phi*y+1/phi*z),abs(phi*y-1/phi*z),abs(phi*z+1/phi*x),
abs(phi*z-1/phi*x),abs(x+y+z),abs(x+y-z),abs(x-y+z),abs(x-y-z))
=phi
phi=nombre d'or
sommets +-1 0 +-1/phi
0 +-1/phi +-1
+-1/phi +-1 0

equation cube: Sup(absx,absy,absz)=1

[invite6e2fb2b6]

equation cartesienne icosaedres
max|phix±y/phi|,|phiy±z/phi|,|phiz±x/phi|,|x+y+z|,|x+y-z|,|x-y+z|,|x-y-z|=phi

ou
max|phix±z/phi|,|phiy±x/phi|,|phiz±y/phi|,|x+y+z|,|x+y-z|,|x-y+z|,|x-y-z|=phi