Bonjour,
je suis en 1ère année d'école d'ingénieur (génie des systèmes industriels), et aujourd'hui sur un exercice il fallait démontrer que f'(w) = i.w.f(w), avec f(w) étant la transformée de Fourier de n'importe quelle fonction f(x).
Pour cela on fait une IPP mais je vous épargne les détails et on se retrouve avec un developpement :
f'(w) = f(infini).exp(-i.w.infini) - f(-infini).exp(i.w.infini) + i.w.f(w)
La partie en vert est celle où j'ai bloqué, mon prof disait que quand on a l'exponentielle avec l'infini négatif en exposant ça donne 0 pour tout le terme (sans trop exliquer). J'aurai pu être d'accord là mais comme je suis tétu...
Déjà l'exponentielle ne touchera jamais zéro, seulement ça s'en rapprochera, mais de plus tout le monde dans ma classe avait l'air de négliger la fonction qui se trouvait juste devant sous pretexte que l'exponentielle est plus forte que tout. Pour moi, exp(x), c'est juste 2.718^x, c'est vrai non ? Donc si on prend seulement une valeur superieur, par exemple 3^x, eh bien on a une fonction plus forte, qui croit plus vite.
Si on remplace (infini) par x, et que la fonction est 3^x on a : (3^x).exp(-i.w.x) et ça... Eh bein si vous le tracez sur une calculette, on obtient une courbe croissante ! Donc vous vous doutez bien que si on remplace le x par l'infini, on peut pas avoir zéro, c'est n'importe quoi non ?
Donc, je ne dis pas que j'ai raison, mais j'aimerai vraiment que vous m'expliquez où mon raisonnement est mauvais.
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existe, mais même pour ces fonctions-là, la formule que tu cites n'est pas toujours vraie. Par contre, si f a une limite nulle à l'infini, cette propriété est vraie.
) au 1er post, que je corrige ici : ce n'est pas (3^x).exp(-i.w.x) qui vas donner une courbe croissante mais plutôt (3^x).exp(-x), c'est ce que j'avais réellement essayé, j'ai negligé i.w en pensant qu'ils n'agiraient que comme des constantes (mais c'est plus compliqué que ça apparement selon vous, vu que c'est des complexes).
