Point fixe !

[invite99706724]

Salut,

Une petite question:
1) Je dois trouver un exemple d'application de R dans R telle que h'(0)=1 et que 0 soit un point fixe attractif?

(quelque chose comme du ax²+x ?...)

Merci d'avance de votre aide !
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[prgasp77]

La fonction identité ?

[invite99706724]

lol euh ouais en effet j'y avais pensé .. mais dans la fonction identité tout point est fixe ... et donc 0 n'est pas un point fixe attractif pcq si je prend un petit voisinage de 0 alors les points ds ce petit voisinage ne seront pas attirés par 0 mais par eux-memes non ???

Tu as une autre idée ??

Merci d'avance de ton aide

[prgasp77]

oui en effet pardon, sinus est parfait alors ... mais la convergence est lente ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99706724]

O est attractif pour sinus ? Est-ce que tu peux m'aider à faire la démonstration ? (parce que en fait moi je pensais plutot que 0 était répulsif pour la fonction sin...)

Peux-tu du coup me donner une fonction pour laquelle 0 serait répulsif parce que j'avais les deux à faire ?

Merci d'avance de la réponse

[invite642cafc1]

Bonjour,
fais un petit dessin avec une courbe tangente à y=x (pour simplifier prends une courbe d'une fonction continue monotone, si elle est C1 elle le sera de toute manière au voisinage de 0) et fais un petit schéma de l'orbite d'un point proche de 0. Tu devrais voir que cela converge vers 0 ou non selon un critère très simple de position de la courbe, les deux exemples (un est déjà donné) seront alors faciles à trouver.

[invite99706724]

oui j'ai déjà utilisé cette technique du dessin mais ce n'est pasun grand succès pour le sinus cest sur je l'ai vu...mais l'autre j'ai essayé je ne trouve pas de fonction qui à 0 pour point attractif répulsif... Tu ne veux pas m'aider un peu plus ??

Comment prouver rigureusement pour la fonction sinus par exemple parce que je ne pense pas qu'un dessin suffise...(malheureusement lol )

Merci d'avance de l'aide

[invite642cafc1]

Une suite décroissante minorée converge et si elle est donnée sous la forme u_n+1=f(u_n) elle converge vers un point fixe... Idem pour une suite croissante majorée.
Tandis qu'une suite strictement positive croissante a "du mal à converger vers 0". Idem pour une suite strictement négative décroissante.

[invite99706724]

ha oui je vois maintenant comment rédigermais coment je peux faire le lien entre ma fonction et les suites ??

Merci de l'aide passée et future!!