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Question de notations : max/sup, min/inf



  1. #1
    360no2

    Question de notations : max/sup, min/inf


    ------

    Voilà je pense que tout est dans le titre, je voudrais savoir dans quels cas on emploie chacune des notations ; par exemple, sur un intervalle, lorsqu'on veut la plus haute valeur d'une fonction, on utilise max ou sup comme notation ?
    A froid j'aurais dit "max", mais je viens de retomber sur un cours sur les intégrales, ou la plus haute valeur de la valeur absolue de f, sur [a,b] était notée "Sup |f|"
    Après même question pour un ensemble de réels : max ou sup de {0,5,36,145,-565} ?
    A moins que les notations ne soient équivalentes, mais à ce moment là, il faudrait que je demande à mon prof de maths pourquoi il m'a rayé un "sup" pour écrire "max" sur le dernier devoir qu'il m'a rendu...

    -----
    Faites que vos rêve dévorent votre vie avant que votre vie ne dévore vos rêves !

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  3. #2
    mercuryrev

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    Bah on dit par exemple que
    sup(f;g)(x) = max(f(x);g(x)) ou
    inf(f;g)(x) = min (f(x);g(x))

  4. #3
    Coincoin

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    Salut,
    Un max appartient forcément à l'ensemble, contrairement à un Sup (pareil pour Min et pour Inf). Mais si le Max existe alors c'est aussi le Sup...
    Par exemple : max([0;1])=1=sup([0,1]) mais sup([0,1[)=1 alors que max([0,1[) n'existe pas.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    C.B.

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    Les définitions :

    Le max d'un ensemble est le plus grand élément de cet ensemble

    Le sup d'un ensemble est le plus petit majorant de cet ensemble
    (a est un majorant de l'ensemble X si et seulement si a est plus grand que tous les éléments de X)

    De la même manière :

    Le min d'un ensemble est le plus petit élément de cet ensemble

    L' inf d'un ensemble est le plus grand minorant de cet ensemble
    (a est un minorant de l'ensemble X si et seulement si a est plus petit que tous les éléments de X)

    Quelques propriétés :

    Le max et le min d'un ensemble (s'ils existent) appartient toujours a cet ensemble.

    Le sup ou l'inf d'un ensemble (s'ils existent) n'appartiennent pas nécessairement à cet ensemble.

    Toute partie de R qui a un majorant admet un sup dans R
    Toute partie de R qui a un minorant admet un inf dans R

    Toute partie de admet un sup et un inf dans

    Si a=max X alors a =sup X
    Si a =sup X et a appartient à X alors a = max X
    Si a =sup X et a n'appartient pas à X alors X n'a pas de maximum

    (même chose en remplaçant max par min et sup par inf)

    Un maximum est une borne sup qui appartient à l'ensemble.

    Si le max X est définit alors sup X est définit et max X = sup X

  6. #5
    360no2

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    donc sup pour une fonction et max pour ses valeurs ?
    merci bien, je me sens tout con d'un coup...

    edit : 2 nouvelles réponses à lire le temps de poster celle là...
    merci à tous
    Faites que vos rêve dévorent votre vie avant que votre vie ne dévore vos rêves !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Coincoin

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    Je ne suis pas d'accord avec Mercuryrev... Lis la réponse très complète de CB.
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    C.B.

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    Citation Envoyé par 360no2
    donc sup pour une fonction et max pour ses valeurs ?
    Non, pas vraiment, en fait le max est un cas particulier du sup (celui dans lequel le sup appartient à l'ensemble)
    De même, le min est un cas particulier de l'inf.

    Toutefois, pour en ensemble fini et totalement ordonné, sup et max reviennent au même.

  11. #8
    360no2

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    ok merci bien @ vous tous

    (apparemment y a une épidémie de posts simultanés depuis 5 minutes )
    Faites que vos rêve dévorent votre vie avant que votre vie ne dévore vos rêves !

  12. #9
    Futura Moi

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    Merci beaucoup C.B. , grace a toi j'ai enfin compri la mince subtilité qu'il y avait entre le Max et Le Sup.
    Pour voir si j'ai compris : un segment a forcement un sup et ce sup est un max.
    un intervalle ouvert , s'il contient un sup , ne contient pas de max

  13. #10
    mercuryrev

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    Désolé, faites pas attention à ce que j'ai écris

  14. #11
    C.B.

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    Citation Envoyé par Futura Moi
    Merci beaucoup C.B. , grace a toi j'ai enfin compri la mince subtilité qu'il y avait entre le Max et Le Sup.
    De rien
    Citation Envoyé par Futura Moi
    Pour voir si j'ai compris : un segment a forcement un sup et ce sup est un max.
    un intervalle ouvert , s'il contient un sup , ne contient pas de max
    C'est exactement cela.

  15. #12
    madininais

    Re : Question de notations : max/sup, min/inf

    J'aurai plutot employer le mot "admet" a la place de "contient" pour le sup ^^

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  17. #13
    Zenlubrill

    Sup(f,g) ?

    Bonjour, voila je suis en prépa et j'ai un exercice dont voici l'intitulé
    f et g deux fonctions réelles, montrer que
    Sup(f,g)=0.5(f+g+abs(f+g))
    Inf(f,g)=0.5(f+g-abs(f-g))
    puis je dois en déduire que f=(f+)-(f-) et abs(f)=(f+)+(f-)

    abs designant valeur absolue

    voila, j'ai a compris les notations, et je sais que sup(f,g) est la fonction qui à x associe max(f(x),g(x)) mais apres je ne vois pas bien comment lancer la démonstration
    merci par avance pour votre aide !

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