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Réduction des endo



  1. #1
    juju25530

    Wink Réduction des endo


    ------

    bonjour,
    Je dois montrer que l'application de Mn(K)->U définie par f(A)=det(Xid-A) est continue avec U qui représente l'espace des polynomes unitaires de degré n

    -----

  2. #2
    gyu

    Re : Réduction des endo

    Cette application n'est elle pas polynomiale ?
    Dernière modification par gyu ; 22/03/2009 à 16h54. Motif: oubli d'un mot

  3. #3
    juju25530

    Re : Réduction des endo

    c'est ce que j'ai mis cet argument est suffisant?

  4. #4
    juju25530

    Re : Réduction des endo

    j'ai une autre question
    supposons g rond f = f rond g
    Il faut montrer que les sous espaces propres de f sont stable par g

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gyu

    Re : Réduction des endo

    Citation Envoyé par juju25530 Voir le message
    j'ai une autre question
    supposons g rond f = f rond g
    Il faut montrer que les sous espaces propres de f sont stable par g
    Il suffit de l'écrire.
    Il faut montrer que ker(f-k.id) est stable par g.
    On commence donc par considérer un vecteur propre x de f de valeur propre k, càd f(x)=kx.
    Il faut montrer que f(g(x))=k.g(x).
    Or f(g(x)) peut s'écrire autrement puisque fog=gof.

  7. #6
    juju25530

    Re : Réduction des endo

    ensuite on suppose f et g diagonalisable. Montrer qu'il existe une base de E dans laquelle les matrices de f et de g sont digonales, la je ne voit pas trop ce que l'on me demande

  8. #7
    gyu

    Re : Réduction des endo

    f est diagonalisable donc il existe une base formé de vecteurs propres de f. Que peut-on dire de ces vecteurs pour g (cf question précédente) ? Conclusion ?

  9. #8
    juju25530

    Re : Réduction des endo

    et la dernière question qui me pose problème est f et g codiagonalisables <=> (f rond g = g rond f, fet g diagonalisables)

  10. #9
    gyu

    Re : Réduction des endo

    Le sens "<=" est déjà fait.
    L'autre sens il y a juste à montrer que fog=gof mais, par exemple, comment sont les matrices de f et de g dans une base bien choisie ?

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