Algèbre

[invite572ebd1a]

Bonjour,

je n'arrive pas à faire cet exercice:


Pouvez vous m'aider? svp
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[invite572ebd1a]

Personne ne peut m'aider?

[invite642cafc1]

Regarder les cas n=2 et n=3 est très instructif. Une fois fait on en déduit assez vite une forme polaire et donc la signature de cette forme quadratique.
Allez une petite aide pour le cas n=3 : introduire (x₁+x₂+x₃)²

[invite572ebd1a]

pour la forme quadratique pour n = 3.

je trouve q(X) =

j'ai du mal à généralisé, je trouve ça pour l'instant:


mais la fin ne me semble pas tout à fait correcte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite642cafc1]

Ca c'est la forme immédiate, il suffit de réécrire les coefficients de la matrice.

je trouve q(X) =

Et je suppose que tu as trouvé pour n=2 (x₁+x₂)²+x₂²
Ca ne te donne pas une idée pour le cas général ?
Une fois la forme générale de la forme polaire trouvée (au départ supposée) ça devient évident.

[invite572ebd1a]

Je trouve:

[invite642cafc1]

Je trouve:

Moi aussi.
Une fois trouvé ce n'est pas difficile de le montrer. Et la signature s'en déduit immédiatement.

[invite572ebd1a]

La signature est donc q(n,0) ?

[invite642cafc1]

La signature est donc q(n,0) ?

Oui on a obtenu la somme de n carrés.

[invite572ebd1a]

Merci beaucoup de m'avoir aidé