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DM algèbre



  1. #1
    juju25530

    Wink DM algèbre


    ------

    J'ai besoin d'aide ca serait gentils de me donner un ptit coup de main
    montrer que 'application determinant est continue, de ca en déduire que GLn(K) est un ouvert de Mn(K)

    -----

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  3. #2
    rhomuald

    Re : DM algèbre

    Bonjour,

    Le déterminant est une fonction polynômiale, donc continue,
    comme toute forme multilinéaire en dimension finie.
    Pour l'autre question, quel rapport tu peux établir entre et le déterminant?

  4. #3
    juju25530

    Re : DM algèbre

    ben GLn signifie que la matrice est inversible dans K, donc si elle est inversible, on peut calculer son déterminant mais je vois pas le rapport avec l'ouvert

  5. #4
    rhomuald

    Re : DM algèbre

    ... et une matrice est inversible ssi son déterminant est non nul.

  6. #5
    juju25530

    Re : DM algèbre

    maintenant, j'ai une équivalence à montrer
    P appartient à R[X] unitaire de degré n est scindé <=> quelquesoit z appartenant à C |P(z)|> ou = à |Im(z)|^n

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    rhomuald

    Re : DM algèbre

    Dans le sens direct, tu écris sous sa forme scindée où les sont réels par hypothèse.
    Ensuite tu prends , et il n'est pas bien difficile de voir que .

    Pour l'autre sens, tu sais que est scindé dans , donc tu peux l'écrire sous la forme où les sont complexes.
    Ensuite si tu prends un , il faut montrer que est réel.
    Pour cela utilise l'inégalité donnée dans l'hypothèse.

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  10. #7
    juju25530

    Re : DM algèbre

    merci, mais ce n'est pas fini!!
    en déduire que l'ensemble S des polynomes unitaire scindé de degré n est un fermé de U, l'espace des polynomes unitaires de degré N

  11. #8
    rhomuald

    Re : DM algèbre

    Tu peux déjà commencer par remarquer que étant de dimension finie,
    pour , si alors pour tout .
    Ensuite tu utilises la caractérisation séquentielle d'un fermé.

  12. #9
    juju25530

    Re : DM algèbre

    c'est quoi le caractérisation séquentielle d'un fermé???

  13. #10
    juju25530

    Re : DM algèbre

    je crois que je n'est pas vu cette notion

  14. #11
    rhomuald

    Re : DM algèbre

    S est fermé dans U ssi toute suite de points de S convergente dans U a sa limite dans S.

  15. #12
    juju25530

    Re : DM algèbre

    j'ai pas du voir cettenotion

  16. Publicité
  17. #13
    rhomuald

    Re : DM algèbre

    tu n'as aucun critère sur les fermés?

    Sinon tu peux montrer que est ouvert dans .

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