Bonjour,
Je suis en train de faire un exercice avec une suite définie par récurence par un+1= [(n+a)/(n+b)].un ; u0=1 et a et b des réels positifs avec b>a+1
On me demande de montrer que (un) est décroissante et convergente et on note L sa limite, ça c'est OK.
Puis on suppose que L différent de 0 et il faut montrer alors que un-un+1~L (b-a)/n ; c'est aussi OK
Mais comment en déduire que L=0?
Merci d'avance
Bonjour,
c'est un raisonnement par l'absurde : tu supposes, et tu dois aboutir à une absurdité.
C'est ce que j'ai fait mais je n'aboutis à aucune contradiction!
Je commence par dire "je suppose L différent de 0, donc on a l'équivalence montrer dans la question précédente, donc lim un - un+1 = lim un.lim (b-a)/n
ce qui est vraie ...
Donc je ne voie pas trop ou je peux trouver cette contradiction...
Il faut regarder la série sn=un+1-un, on sait qu'elle converge car un converge.
Alors que celle avec laquelle elle est équivalente est un divergente (par Riemann) ...
Ok merci beaucoup
