Bonjour, voici un problème qui m'est posé...
Une boule de rayon r et de densité p est posée dans un récipient d'eau. On désigne par h la profondeur atteinte par la boule. La densité de l'eau p etant égale à 1, la masse d'eau déplacée par la boule correspond à la masse de la calotte sphérique de hauteurh et est donnée par l'expression :
ME = Pi * (3*r*h^2 - h^3)/3
tandis que la masse de la boule est donnée par
MB = (4 * Pi * p * r^3)/3
L'objectif est de calculer le rayon de la sphère connaissant la densité de la boule et la profondeur h atteinte dans l'eau. Le principe d'Archimède, i.e. ME = MB, conduit à l'équation:
f(r) = 4*p*r^3 - 3*h^2*r + h^3 = 0.
La question est la suivante :
Montrer que f admet respectivement 2 racines positives si 0 < p < 1; une seule racine positive si p = 1 et aucune racine positive dans le cas où p > 1.
J'apprécierais si quelqu'un peut me donné des pistes pour résoudre le problème. Je sais que je dois résonner le problème en considérant les dérivée premiere et seconde de f(r), mais je suis complètement bloqué.
Merci!
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