DL integrales

[invite8e610af2]

bonjours tout le monde
quelq'un pourrait_il me guider un peu por repondre a cet exo???
Ecrire le DL5(0) de f
f(x)=int de x à x carré de [dt/racine de(1+t carré)]
désolée pour la presentation mais j'ai pas LaTeX
Merci
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[acx01b]

salut

peux-tu exprimer f(x) comme la somme de 2 intégrales "plus" simples ?

[invite8e610af2]

slt
je ne sais pas?!mais on a generalement parmis les primitives usuelles
int dx/racine de(1+x carré)=log |x+racine de(x carré +h)|+c
=Argch(x/|a|) si h=-a carré
ou =Argsh(x/|a|) si h=a carré
et puisque dans notre cas h=1 donc a carré pour a=1
alors on obtient f(x)=Argsh x +c
etil nous restera a chercher le DL de cette derniere
enfin c'est ce que j'ai compris donc s'il y a des failles svp vous me le dites

[invite8e610af2]

ah!!! j'ai oublié le detaille que c'etait lintegrale de x à x carré donc si je le prend en consideration j'aurais
f(x)=[Argsh(x carré)+c]-[Argsh x + c]
=Argsh(x carré)-Argsh x
c'est ca???????

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Bonjour,

Ecrire le DL5(0) de f
f(x)=int de x à x carré de [dt/racine de(1+t carré)]

On a .
Donc est dérivable avec .
Il suffit alors de calculer le développement à l'ordre 4 de au voisinage de 0, et de le primitiver.

[invite8e610af2]

je n'ai pa trés bien compris ta méthode
et pur la derivée de f???

[God's Breath]

Si est une primitive de , alors , donc est dérivable avec .

Si , alors .

[invite8e610af2]

merci God's Breath,je commance a comprendre un peu