J'aimerais savoir comment est-ce qu'on pourrait démontrer que le nombre d'or divisé par 2 est égal à cos(pi/5) !!!!!!!
Et il faudrait seulement utiliser les formules trigonométriques.
merci beaucoup
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29/03/2009, 21h30
#2
invitebe08d051
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Re : nombre d'or
Salut
Passe par les complexes résout l'équation Z puissance 5 = 0 et utilise le fait que la somme des solution est nulle tu trouvera une relation qui après quelque modification avec les formules trigonométriques tu pourra trouver cos(pi/5) facilement
29/03/2009, 21h58
#3
invite035f38f2
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Re : nombre d'or
merci pour la réponse, mais c'est demandé de prouver cela seulement avec les formlues trigonométrique, donc je ne peux pas passer par les complexes.....
merci
29/03/2009, 22h28
#4
invitebe08d051
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Re : nombre d'or
Salut
Le nombre d'or est l'unique solution positive de l'équation x² = x + 1 donc essaye de montrer que:
(cos(pi/5)/2)² - cos(pi/5)/2 - 1=0
Je crois que tu peut le faire facilement en utilisant comme tu le souhaite les formules trigonométriques.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
31/03/2009, 14h16
#5
invitea265c1f0
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Re : nombre d'or
Salut à tous,
Envoyé par mimo13
Salut
Le nombre d'or est l'unique solution positive de l'équation x² = x + 1 donc essaye de montrer que:
(cos(pi/5)/2)² - cos(pi/5)/2 - 1=0
Je crois que tu peut le faire facilement en utilisant comme tu le souhaite les formules trigonométriques.
La formule à démontrer est:
Je m'y casse la tête depuis un bout de temps. Un petit coup de pouce serait le bienvenu
Merci.
31/03/2009, 16h33
#6
invite2220c077
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Re : nombre d'or
Salut,
Il est connu que
Or , tu peux donc en déduire la valeur exacte de , il reste plus qu'à la remplacer dans la formule et montrer qu'elle vaut 0.
31/03/2009, 21h33
#7
invitea265c1f0
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Re : nombre d'or
Salut Zweig,
merci pour ton aide dont je sors: . Je tombe ensuite sur une fraction que je ne sais pas réduire... qui doit être: (merci Maple). Je ne vois malheureusement pas le méthode pour y arriver.
Merci
31/03/2009, 21h52
#8
invite2220c077
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Re : nombre d'or
Etudie le carré de leur différence
31/03/2009, 22h07
#9
invite2220c077
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Re : nombre d'or
Sinon, pour faire ça de manière plus "classe" :
Or,
, d'où
Ainsi,
31/03/2009, 22h15
#10
invitea265c1f0
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Re : nombre d'or
Genial. J'avais bien essayé d'extraire une somme au carré...