nombre d'or

[invite035f38f2]

Bonjour tout le monde

J'aimerais savoir comment est-ce qu'on pourrait démontrer que le nombre d'or divisé par 2 est égal à cos(pi/5) !!!!!!!

Et il faudrait seulement utiliser les formules trigonométriques.

merci beaucoup
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[invitebe08d051]

Salut
Passe par les complexes résout l'équation Z puissance 5 = 0 et utilise le fait que la somme des solution est nulle tu trouvera une relation qui après quelque modification avec les formules trigonométriques tu pourra trouver cos(pi/5) facilement

[invite035f38f2]

merci pour la réponse, mais c'est demandé de prouver cela seulement avec les formlues trigonométrique, donc je ne peux pas passer par les complexes.....

merci

[invitebe08d051]

Salut
Le nombre d'or est l'unique solution positive de l'équation x² = x + 1 donc essaye de montrer que:
(cos(pi/5)/2)² - cos(pi/5)/2 - 1=0
Je crois que tu peut le faire facilement en utilisant comme tu le souhaite les formules trigonométriques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea265c1f0]

Salut à tous,

Salut
Le nombre d'or est l'unique solution positive de l'équation x² = x + 1 donc essaye de montrer que:
(cos(pi/5)/2)² - cos(pi/5)/2 - 1=0
Je crois que tu peut le faire facilement en utilisant comme tu le souhaite les formules trigonométriques.

La formule à démontrer est:
Je m'y casse la tête depuis un bout de temps. Un petit coup de pouce serait le bienvenu

Merci.

[invite2220c077]

Salut,

Il est connu que

Or , tu peux donc en déduire la valeur exacte de , il reste plus qu'à la remplacer dans la formule et montrer qu'elle vaut 0.

[invitea265c1f0]

Salut Zweig,

merci pour ton aide dont je sors: . Je tombe ensuite sur une fraction que je ne sais pas réduire...
qui doit être: (merci Maple). Je ne vois malheureusement pas le méthode pour y arriver.
Merci

[invite2220c077]

Etudie le carré de leur différence

[invite2220c077]

Sinon, pour faire ça de manière plus "classe" :

Or,

, d'où

Ainsi,

[invitea265c1f0]

Genial. J'avais bien essayé d'extraire une somme au carré...

Merci beaucoup.
Vielen Dank.