Comment justifier l'existence d'une intégrale ?

[neokiller007]

Bonjour,

Quand on me demande de justifier l'existence d'une intégrale je comprend évidemment qu'il faut vérifier que la fonction existe sur l'intervalle d'intégration. Mais que faut-il vérifier d'autre ?

Merci.
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[Azzo]

Bonjour,

Quand on me demande de justifier l'existence d'une intégrale je comprend évidemment qu'il faut vérifier que la fonction existe sur l'intervalle d'intégration. Mais que faut-il vérifier d'autre ?

Merci.

Bonjour.
Il faut vérifier si votre integrale converge, je pense.

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

Quand on me demande de justifier l'existence d'une intégrale je comprend évidemment qu'il faut vérifier que la fonction existe sur l'intervalle d'intégration. Mais que faut-il vérifier d'autre ?

il faut simplement vérifier que la fonction est intégrable sur le domaine considéré, c'est-à-dire qu'elle est mesurable et telle que est finie.

[neokiller007]

Bonjour,



il faut simplement vérifier que la fonction est intégrable sur le domaine considéré, c'est-à-dire qu'elle est mesurable et telle que est finie.

Je n'ai jamais entendu cela.
Que signifie mesurable ?

Et pourquoi devrait être finie ?

Si on prend f(x)=1 et

Non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[neokiller007]

Je remonte le topic en espérant une réponse.

[acx01b]

ton intégrale de 1 sur R n'est pas définie au sens courant : habituellement on se "restreint" aux intégrales de valeur réelle ou complexe (+infini n'étant pas un réel)

[God's Breath]

Bonjour,

Quand on me demande de justifier l'existence d'une intégrale je comprend évidemment qu'il faut vérifier que la fonction existe sur l'intervalle d'intégration. Mais que faut-il vérifier d'autre ?

Il faut généralement invoquer des arguments de régularité de la fonction à intégrer, mais c'est essentiellement la question de la compacité de l'intervalle d'intégration qui oriente l'étude.

Pour , il suffit de dire que l'on intègre une fonction continue sur l'intervalle compact.

Pour , la continuité de la fonction à intégrer est de loin de suffire pour justifier l'existence de l'intégrale, il faut aussi étudier la convergence de cette intégrale dite « impropre » ou « généralisée ».

[neokiller007]

J'ai jamais vu ça en cours moi ...

[invite4ef352d8]

Salut !

tous dépend de ton intégral ! si on te pose la question, c'est probablement que ce n'est pas évident que l'intégrale existe... est-ce que tu intègre sur un interval non borné ? ou bien est ce que ta fonction n'est pas continu sur l'intervale fermé d'intégration ?

si oui il y a des chose à vérifier : par exemple

l'intégral de 1 à +l'infini de 1/x^2 dx existe, (en effet, c'est positif et si on prend une primite de 1/x^2 :-1/x on trouve que l'intégral de 1 à t de 1/x^2 dx vaut 1-1/t qui tend vers 1.

alors que l'intgrale de 1 a + l'infinie de dx/x non : l'intégrale de 1 a t de 1/x * dx vaut ln(t) qui tend vers l'infini...

[invite65ff4bb8]

bon soir pour ; analatiquement/ il faut que la fonction contunue sur l'intervale que nous possedons par exemple de 1 jusque plus l'infinie
et contunue sur le point 1 c'est l'intervale ferme
2) il faut verifier que la condition de la derivabilite qui'il realiser sur nos interval ici on dit que la fonction est integrable localement sur ce interval

justification par geometrie) la continute assure l'existance de la surface qui on peux obtien on cas de ; les bornes defferents,, de plus l'infinie et moins l'infine, par exemple;1,2 et la derivabilite assure l'existence de tengetialle, ce dernier commande de la circulation de graphe qui face les nombres reel et assure beacoups des surfaces

qui etait divise selons la partie de definition et merci