Interpretation du determinant et mode vibration

[invite40f82214]

Bonjour tous le monde,
j'ai une petite question sur une chose qu'on a fait en TD de mecanique aujourd'hui qui a un lien avec le calcul de determinant.

* En vibration un systeme à un degres de liberté à une pulsation propre pour w=(K/m)^1/2 soit pour K-w²m=0 (resultat venant des equations du mouvement)

* Pour un systeme à n degres de liberté le prof nous a dit qu'il fallait resoudre:

det{ [K]-w²[M]}=0

Le probleme c'est que nous avons fait le TD avant le cour donc je ne comprend pas pourquoi on doit calculer cela? De plus j'ai prété mais ancien cour de math donc c'est pour cela que je vous ecris.

VOILA MON BLEM:
Si on veut trouver les inconnues d'un systeme on doit vérifier que le determinant est non nul alors le systeme admet des solutions.

En faisant le calcul enoncé ci dessus on aura les valeurs de w qui annulent notre determinant, mais je ne comprend pas pouquoi au fait cela car pour moi c'est valeurs sont celle pour lesquel notre systeme n'admet pas de solution.

POUVEZ VOUS M'AIDER S'IL VOUS PLAIT A M'EXPLIQUER CE PROBLEME.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

J'imagine que le but est de résoudre une équation du genre avec et un vecteur. Si c'est le cas, le système admet des solutions non triviales (ce sont les seules qui intéressent les physiciens en général) si, et seulement si, le noyau de n'est pas réduit à c'est-à-dire si, et seulement si, n'est pas inversible ou encore si, et seulement si, .

[invite40f82214]

oui merci, j'avais oublié cela