intégrale

[invitea75ef47e]

Bonjour,

Soit f_r= r exp(-rx) pour x positif ou nulle et o sinon.

On me demande de calculer l'intégrales entre 0 et +OO de l f_(r)- f_r+e). (r étant ici strictement positif.

Comment puis je faire ?
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[invite899aa2b3]

Bonjour.
On intègre par rapport à quelle variable?
D'autre part, le est en indice ou pas?

[invitea75ef47e]

on intégre par rapport à x. Et c'est bien un indice.
1/2 \int_0^{+\infty} lf_(r)- f_r+e l dx (l l= valeur absolue.).

Prions pour que le dieu LATEX me soutienne!

[invitea75ef47e]

Non personne??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899aa2b3]

On peut montrer que l'intégrale converge en utilisant le fait que:

Pour la calculer on peut trouver des primitives car est de la forme à une constante multiplicative près.

[invitea75ef47e]

oui mais il faut calculer la primitive de l'expression tout entière... Ce qui complique les choses c'est surtout la valeur absolue dont je ne sais que faire...

[invitea774bcd7]

Cherche où f_{r}(x)-f_{r+e}(x) s'annule; ce sera une abscisse x_{e} fonction de e.
Après, tu découpes ton intégrale [0,inf] en [0,x_{e}] + [x_{e},inf]. À chaque fois, l'intégrale est analytique, y a qu'a évaluer la primitive aux bornes